三角学示例

(3, \sqrt{2})

$(3, \sqrt{2})$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点

(0, 0)

$(0, 0)$ 和

(3, \sqrt{2})

$(3, \sqrt{2})$ 之间）之间的

sec (θ)

$\sec (θ)$ ，请画出

(0, 0)

$(0, 0)$ 、

(3, 0)

$(3, 0)$ 和

(3, \sqrt{2})

$(3, \sqrt{2})$ 三点之间的三角形。

取反：

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$

邻边：

3

$3$

解题步骤 2

使用勾股定理

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

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解题步骤 2.1

对

3

$3$ 进行

2

$2$ 次方运算。

\sqrt{9 + {(\sqrt{2})}^{2}}

$\sqrt{9 + {(\sqrt{2})}^{2}}$

解题步骤 2.2

将

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为

2

$2$ 。

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解题步骤 2.2.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 重写成

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ 。

\sqrt{9 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\sqrt{9 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.2.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

\sqrt{9 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\sqrt{9 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.2.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

\sqrt{9 + 2^{\frac{2}{2}}}

$\sqrt{9 + 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.2.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.4.1

约去公因数。

$\sqrt{9 + 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.2.4.2

重写表达式。

$\sqrt{9 + 2^{1}}$

$\sqrt{9 + 2^{1}}$

解题步骤 2.2.5

计算指数。

$\sqrt{9 + 2}$

$\sqrt{9 + 2}$

解题步骤 2.3

将

$9$ 和

$2$ 相加。

$\sqrt{11}$

$\sqrt{11}$

解题步骤 3

因为

$\sec (θ) = \frac{斜边}{邻边}$ ，所以

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{11}}{3}$ 。

$\frac{\sqrt{11}}{3}$

解题步骤 4

求近似值。

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{11}}{3} \approx 1.10554159$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$