三角学示例

16 \cos^{2} (θ) - 25 = 0

$16 \cos^{2} (θ) - 25 = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上

25

$25$ 。

16 \cos^{2} (θ) = 25

$16 \cos^{2} (θ) = 25$

解题步骤 2

将

16 \cos^{2} (θ) = 25

$16 \cos^{2} (θ) = 25$ 中的每一项除以

16

$16$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将

16 \cos^{2} (θ) = 25

$16 \cos^{2} (θ) = 25$ 中的每一项都除以

16

$16$ 。

\frac{16 \cos^{2} (θ)}{16} = \frac{25}{16}

$\frac{16 \cos^{2} (θ)}{16} = \frac{25}{16}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去

16

$16$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

\frac{16 \cos^{2} (θ)}{16} = \frac{25}{16}

$\frac{16 \cos^{2} (θ)}{16} = \frac{25}{16}$

解题步骤 2.2.1.2

用

\cos^{2} (θ)

$\cos^{2} (θ)$ 除以

1

$1$ 。

\cos^{2} (θ) = \frac{25}{16}

$\cos^{2} (θ) = \frac{25}{16}$

\cos^{2} (θ) = \frac{25}{16}

$\cos^{2} (θ) = \frac{25}{16}$

\cos^{2} (θ) = \frac{25}{16}

$\cos^{2} (θ) = \frac{25}{16}$

\cos^{2} (θ) = \frac{25}{16}

$\cos^{2} (θ) = \frac{25}{16}$

解题步骤 3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

\cos (θ) = \pm \sqrt{\frac{25}{16}}

$\cos (θ) = \pm \sqrt{\frac{25}{16}}$

解题步骤 4

化简

\pm \sqrt{\frac{25}{16}}

$\pm \sqrt{\frac{25}{16}}$ 。

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解题步骤 4.1

将

\sqrt{\frac{25}{16}}

$\sqrt{\frac{25}{16}}$ 重写为

\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$ 。

\cos (θ) = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}

$\cos (θ) = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$

解题步骤 4.2

化简分子。

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解题步骤 4.2.1

将

25

$25$ 重写为

5^{2}

$5^{2}$ 。

\cos (θ) = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{16}}

$\cos (θ) = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{16}}$

解题步骤 4.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

\cos (θ) = \pm \frac{5}{\sqrt{16}}

$\cos (θ) = \pm \frac{5}{\sqrt{16}}$

\cos (θ) = \pm \frac{5}{\sqrt{16}}

$\cos (θ) = \pm \frac{5}{\sqrt{16}}$

解题步骤 4.3

化简分母。

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解题步骤 4.3.1

将

16

$16$ 重写为

4^{2}

$4^{2}$ 。

\cos (θ) = \pm \frac{5}{\sqrt{4^{2}}}

$\cos (θ) = \pm \frac{5}{\sqrt{4^{2}}}$

解题步骤 4.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

\cos (θ) = \pm \frac{5}{4}

$\cos (θ) = \pm \frac{5}{4}$

\cos (θ) = \pm \frac{5}{4}

$\cos (θ) = \pm \frac{5}{4}$

\cos (θ) = \pm \frac{5}{4}

$\cos (θ) = \pm \frac{5}{4}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用

\pm

$\pm$ 的正值求第一个解。

\cos (θ) = \frac{5}{4}

$\cos (θ) = \frac{5}{4}$

解题步骤 5.2

下一步，使用

\pm

$\pm$ 的负值来求第二个解。

\cos (θ) = - \frac{5}{4}

$\cos (θ) = - \frac{5}{4}$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

\cos (θ) = \frac{5}{4}, - \frac{5}{4}

$\cos (θ) = \frac{5}{4}, - \frac{5}{4}$

\cos (θ) = \frac{5}{4}, - \frac{5}{4}

$\cos (θ) = \frac{5}{4}, - \frac{5}{4}$

解题步骤 6

建立每一个解以求解

θ

$θ$ 。

\cos (θ) = \frac{5}{4}

$\cos (θ) = \frac{5}{4}$

\cos (θ) = - \frac{5}{4}

$\cos (θ) = - \frac{5}{4}$

解题步骤 7

在

\cos (θ) = \frac{5}{4}

$\cos (θ) = \frac{5}{4}$ 中求解

θ

$θ$ 。

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解题步骤 7.1

余弦的值域是

- 1 \leq y \leq 1

$- 1 \leq y \leq 1$ 。因为

\frac{5}{4}

$\frac{5}{4}$ 不在值域中，所以无解。

无解

解题步骤 8

在

\cos (θ) = - \frac{5}{4}

$\cos (θ) = - \frac{5}{4}$ 中求解

θ

$θ$ 。

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解题步骤 8.1

余弦的值域是

- 1 \leq y \leq 1

$- 1 \leq y \leq 1$ 。因为

- \frac{5}{4}

$- \frac{5}{4}$ 不在值域中，所以无解。

无解

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