三角学示例

sin (x) + 1 = 0

$\sin (x) + 1 = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去

1

$1$ 。

sin (x) = - 1

$\sin (x) = - 1$

解题步骤 2

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的

x

$x$ 。

x = arcsin (- 1)

$x = \arcsin (- 1)$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

arcsin (- 1)

$\arcsin (- 1)$ 的准确值为

- 90

$- 90$ 。

x = - 90

$x = - 90$

x = - 90

$x = - 90$

解题步骤 4

正弦函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解，可从

360

$360$ 减去这个解，从而求参考角。接着，将该参考角和

180

$180$ 相加以求第三象限中的解。

x = 360 + 90 + 180

$x = 360 + 90 + 180$

解题步骤 5

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 5.1

从

360 + 90 + 180 °

$360 + 90 + 180 °$ 中减去

360 °

$360 °$ 。

x = 360 + 90 + 180 ° - 360 °

$x = 360 + 90 + 180 ° - 360 °$

解题步骤 5.2

得出的角

270 °

$270 °$ 是正角度，比

360 °

$360 °$ 小，且与

360 + 90 + 180

$360 + 90 + 180$ 共边。

x = 270 °

$x = 270 °$

x = 270 °

$x = 270 °$

解题步骤 6

求

sin (x)

$\sin (x)$ 的周期。

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解题步骤 6.1

函数的周期可利用

\frac{360}{| b |}

$\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

\frac{360}{| b |}

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 6.2

使用周期公式中的

1

$1$ 替换

b

$b$ 。

\frac{360}{| 1 |}

$\frac{360}{| 1 |}$

解题步骤 6.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

1

$1$ 之间的距离为

1

$1$ 。

\frac{360}{1}

$\frac{360}{1}$

解题步骤 6.4

用

360

$360$ 除以

1

$1$ 。

360

$360$

360

$360$

解题步骤 7

将

360

$360$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 7.1

将

360

$360$ 加到

- 90

$- 90$ 以求正角。

- 90 + 360

$- 90 + 360$

解题步骤 7.2

从

360

$360$ 中减去

90

$90$ 。

270

$270$

解题步骤 7.3

列出新角。

x = 270

$x = 270$

x = 270

$x = 270$

解题步骤 8

sin (x)

$\sin (x)$ 函数的周期为

360

$360$ ，所以函数值在两个方向上每隔

360

$360$ 度数重复出现。

x = 270 + 360 n, 270 + 360 n

$x = 270 + 360 n, 270 + 360 n$ ，对于任意整数

n

$n$

解题步骤 9

合并答案。

x = 270 + 360 n

$x = 270 + 360 n$ ，对于任意整数

n

$n$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$