三角学示例

$(- \frac{5}{9}, \frac{2 \sqrt{14}}{9})$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(- \frac{5}{9}, \frac{2 \sqrt{14}}{9})$ 之间）之间的 $\sec (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(- \frac{5}{9}, 0)$ 和 $(- \frac{5}{9}, \frac{2 \sqrt{14}}{9})$ 三点之间的三角形。

取反： $\frac{2 \sqrt{14}}{9}$

邻边： $- \frac{5}{9}$

解题步骤 2

使用勾股定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

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解题步骤 2.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1.1

对 $- \frac{5}{9}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{5}{9})}^{2} + {(\frac{2 \sqrt{14}}{9})}^{2}}$

解题步骤 2.1.2

对 $\frac{5}{9}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{9^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{14}}{9})}^{2}}$

解题步骤 2.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 \frac{5^{2}}{9^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{14}}{9})}^{2}}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{5^{2}}{9^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{\frac{5^{2}}{9^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{14}}{9})}^{2}}$

解题步骤 2.4

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{25}{9^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{14}}{9})}^{2}}$

解题步骤 2.5

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{25}{81} + {(\frac{2 \sqrt{14}}{9})}^{2}}$

解题步骤 2.6

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.6.1

对 $\frac{2 \sqrt{14}}{9}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{{(2 \sqrt{14})}^{2}}{9^{2}}}$

解题步骤 2.6.2

对 $2 \sqrt{14}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{2^{2} {\sqrt{14}}^{2}}{9^{2}}}$

解题步骤 2.7

化简分子。

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解题步骤 2.7.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{4 {\sqrt{14}}^{2}}{9^{2}}}$

解题步骤 2.7.2

将 ${\sqrt{14}}^{2}$ 重写为 $14$ 。

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解题步骤 2.7.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{14}$ 重写成 $14^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{4 {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9^{2}}}$

解题步骤 2.7.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{4 \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9^{2}}}$

解题步骤 2.7.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{4 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}{9^{2}}}$

解题步骤 2.7.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.2.4.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{4 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}{9^{2}}}$

解题步骤 2.7.2.4.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{4 \cdot 14^{1}}{9^{2}}}$

解题步骤 2.7.2.5

计算指数。

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{4 \cdot 14}{9^{2}}}$

解题步骤 2.8

化简表达式。

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解题步骤 2.8.1

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{4 \cdot 14}{81}}$

解题步骤 2.8.2

将 $4$ 乘以 $14$ 。

$\sqrt{\frac{25}{81} + \frac{56}{81}}$

解题步骤 2.8.3

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{25 + 56}{81}}$

解题步骤 2.8.4

将 $25$ 和 $56$ 相加。

$\sqrt{\frac{81}{81}}$

解题步骤 2.8.5

用 $81$ 除以 $81$ 。

$\sqrt{1}$

解题步骤 2.8.6

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$1$

解题步骤 3

因为 $\sec (θ) = \frac{斜边}{邻边}$ ，所以 $\sec (θ) = \frac{1}{- \frac{5}{9}}$ 。

$\frac{1}{- \frac{5}{9}}$

解题步骤 4

化简 $\sec (θ)$ 。

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解题步骤 4.1

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\sec (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{5}{9}}$

解题步骤 4.1.2

将负号移到分数的前面。

$\sec (θ) = - \frac{1}{\frac{5}{9}}$

解题步骤 4.2

将分子乘以分母的倒数。

$\sec (θ) = - (1 (\frac{9}{5}))$

解题步骤 4.3

将 $\frac{9}{5}$ 乘以 $1$ 。

$\sec (θ) = - \frac{9}{5}$

解题步骤 5

求近似值。

$\sec (θ) = - \frac{9}{5} \approx - 1.8$

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