三角学示例

2 cos (θ) - 3 = 5 cos (θ) - 5

$2 \cos (θ) - 3 = 5 \cos (θ) - 5$

解题步骤 1

将所有包含

cos (θ)

$\cos (θ)$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去

5 cos (θ)

$5 \cos (θ)$ 。

2 cos (θ) - 3 - 5 cos (θ) = - 5

$2 \cos (θ) - 3 - 5 \cos (θ) = - 5$

解题步骤 1.2

从

2 cos (θ)

$2 \cos (θ)$ 中减去

5 cos (θ)

$5 \cos (θ)$ 。

- 3 cos (θ) - 3 = - 5

$- 3 \cos (θ) - 3 = - 5$

- 3 cos (θ) - 3 = - 5

$- 3 \cos (θ) - 3 = - 5$

解题步骤 2

将所有不包含

cos (θ)

$\cos (θ)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上

3

$3$ 。

- 3 cos (θ) = - 5 + 3

$- 3 \cos (θ) = - 5 + 3$

解题步骤 2.2

将

- 5

$- 5$ 和

3

$3$ 相加。

- 3 cos (θ) = - 2

$- 3 \cos (θ) = - 2$

- 3 cos (θ) = - 2

$- 3 \cos (θ) = - 2$

解题步骤 3

将

- 3 cos (θ) = - 2

$- 3 \cos (θ) = - 2$ 中的每一项除以

- 3

$- 3$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将

- 3 cos (θ) = - 2

$- 3 \cos (θ) = - 2$ 中的每一项都除以

- 3

$- 3$ 。

\frac{- 3 cos (θ)}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}

$\frac{- 3 \cos (θ)}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去

- 3

$- 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

\frac{- 3 cos (θ)}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}

$\frac{- 3 \cos (θ)}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

解题步骤 3.2.1.2

用

cos (θ)

$\cos (θ)$ 除以

1

$1$ 。

cos (θ) = \frac{- 2}{- 3}

$\cos (θ) = \frac{- 2}{- 3}$

cos (θ) = \frac{- 2}{- 3}

$\cos (θ) = \frac{- 2}{- 3}$

cos (θ) = \frac{- 2}{- 3}

$\cos (θ) = \frac{- 2}{- 3}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

cos (θ) = \frac{2}{3}

$\cos (θ) = \frac{2}{3}$

cos (θ) = \frac{2}{3}

$\cos (θ) = \frac{2}{3}$

cos (θ) = \frac{2}{3}

$\cos (θ) = \frac{2}{3}$

解题步骤 4

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的

θ

$θ$ 。

θ = arccos (\frac{2}{3})

$θ = \arccos (\frac{2}{3})$

解题步骤 5

化简右边。

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解题步骤 5.1

计算

arccos (\frac{2}{3})

$\arccos (\frac{2}{3})$ 。

θ = 48.1896851

$θ = 48.1896851$

θ = 48.1896851

$θ = 48.1896851$

解题步骤 6

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从

360

$360$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

θ = 360 - 48.1896851

$θ = 360 - 48.1896851$

解题步骤 7

从

360

$360$ 中减去

48.1896851

$48.1896851$ 。

θ = 311.81031489

$θ = 311.81031489$

解题步骤 8

求

cos (θ)

$\cos (θ)$ 的周期。

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解题步骤 8.1

函数的周期可利用

\frac{360}{| b |}

$\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

\frac{360}{| b |}

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 8.2

使用周期公式中的

1

$1$ 替换

b

$b$ 。

\frac{360}{| 1 |}

$\frac{360}{| 1 |}$

解题步骤 8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

1

$1$ 之间的距离为

1

$1$ 。

\frac{360}{1}

$\frac{360}{1}$

解题步骤 8.4

用

360

$360$ 除以

1

$1$ 。

360

$360$

360

$360$

解题步骤 9

cos (θ)

$\cos (θ)$ 函数的周期为

360

$360$ ，所以函数值在两个方向上每隔

360

$360$ 度数重复出现。

θ = 48.1896851 + 360 n, 311.81031489 + 360 n

$θ = 48.1896851 + 360 n, 311.81031489 + 360 n$ ，对于任意整数

n

$n$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$