三角学示例

(- \frac{3}{7}, \frac{2 \sqrt{10}}{7})

$(- \frac{3}{7}, \frac{2 \sqrt{10}}{7})$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点

(0, 0)

$(0, 0)$ 和

(- \frac{3}{7}, \frac{2 \sqrt{10}}{7})

$(- \frac{3}{7}, \frac{2 \sqrt{10}}{7})$ 之间）之间的

\cot (θ)

$\cot (θ)$ ，请画出

(0, 0)

$(0, 0)$ 、

(- \frac{3}{7}, 0)

$(- \frac{3}{7}, 0)$ 和

(- \frac{3}{7}, \frac{2 \sqrt{10}}{7})

$(- \frac{3}{7}, \frac{2 \sqrt{10}}{7})$ 三点之间的三角形。

取反：

\frac{2 \sqrt{10}}{7}

$\frac{2 \sqrt{10}}{7}$

邻边：

- \frac{3}{7}

$- \frac{3}{7}$

解题步骤 2

因为

\cot (θ) = \frac{邻边}{取反}

$\cot (θ) = \frac{邻边}{取反}$ ，所以

\cot (θ) = \frac{- \frac{3}{7}}{\frac{2 \sqrt{10}}{7}}

$\cot (θ) = \frac{- \frac{3}{7}}{\frac{2 \sqrt{10}}{7}}$ 。

\frac{- \frac{3}{7}}{\frac{2 \sqrt{10}}{7}}

$\frac{- \frac{3}{7}}{\frac{2 \sqrt{10}}{7}}$

解题步骤 3

化简

\cot (θ)

$\cot (θ)$ 。

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解题步骤 3.1

将分子乘以分母的倒数。

\cot (θ) = - \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{2 \sqrt{10}}

$\cot (θ) = - \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{2 \sqrt{10}}$

解题步骤 3.2

约去

7

$7$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

将

- \frac{3}{7}

$- \frac{3}{7}$ 中前置负号移到分子中。

\cot (θ) = \frac{- 3}{7} \cdot \frac{7}{2 \sqrt{10}}

$\cot (θ) = \frac{- 3}{7} \cdot \frac{7}{2 \sqrt{10}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

\cot (θ) = \frac{- 3}{7} \cdot \frac{7}{2 \sqrt{10}}

$\cot (θ) = \frac{- 3}{7} \cdot \frac{7}{2 \sqrt{10}}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

\cot (θ) = - 3 \frac{1}{2 \sqrt{10}}

$\cot (θ) = - 3 \frac{1}{2 \sqrt{10}}$

\cot (θ) = - 3 \frac{1}{2 \sqrt{10}}

$\cot (θ) = - 3 \frac{1}{2 \sqrt{10}}$

解题步骤 3.3

组合

- 3

$- 3$ 和

\frac{1}{2 \sqrt{10}}

$\frac{1}{2 \sqrt{10}}$ 。

\cot (θ) = \frac{- 3}{2 \sqrt{10}}

$\cot (θ) = \frac{- 3}{2 \sqrt{10}}$

解题步骤 3.4

将负号移到分数的前面。

\cot (θ) = - \frac{3}{2 \sqrt{10}}

$\cot (θ) = - \frac{3}{2 \sqrt{10}}$

解题步骤 3.5

将

\frac{3}{2 \sqrt{10}}

$\frac{3}{2 \sqrt{10}}$ 乘以

\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 。

\cot (θ) = - (\frac{3}{2 \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})

$\cot (θ) = - (\frac{3}{2 \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

解题步骤 3.6

合并和化简分母。

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解题步骤 3.6.1

将

\frac{3}{2 \sqrt{10}}

$\frac{3}{2 \sqrt{10}}$ 乘以

\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 。

\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 \sqrt{10} \sqrt{10}}

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 \sqrt{10} \sqrt{10}}$

解题步骤 3.6.2

移动

\sqrt{10}

$\sqrt{10}$ 。

\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 (\sqrt{10} \sqrt{10})}

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

解题步骤 3.6.3

对

\sqrt{10}

$\sqrt{10}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 (\sqrt{10} \sqrt{10})}

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

解题步骤 3.6.4

对

\sqrt{10}

$\sqrt{10}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 (\sqrt{10} \sqrt{10})}

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

解题步骤 3.6.5

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 {\sqrt{10}}^{1 + 1}}

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 {\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.6.6

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 {\sqrt{10}}^{2}}

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 {\sqrt{10}}^{2}}$

解题步骤 3.6.7

将

{\sqrt{10}}^{2}

${\sqrt{10}}^{2}$ 重写为

10

$10$ 。

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解题步骤 3.6.7.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{10}

$\sqrt{10}$ 重写成

10^{\frac{1}{2}}

$10^{\frac{1}{2}}$ 。

\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.6.7.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.6.7.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.6.7.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.7.4.1

约去公因数。

\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.6.7.4.2

重写表达式。

\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{2 \cdot 10}