三角学示例

$y = \frac{1}{4} \cos (\frac{3 π x}{2} - \frac{3}{5})$

解题步骤 1

使用

$a \cos (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = \frac{1}{4}$

$b = \frac{3 π}{2}$

$c = \frac{3}{5}$

$d = 0$

解题步骤 2

求振幅

$| a |$ 。

振幅：

$\frac{1}{4}$

解题步骤 3

求

$\frac{\cos (\frac{3 π x}{2} - \frac{3}{5})}{4}$ 的周期。

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解题步骤 3.1

函数的周期可利用

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.2

使用周期公式中的

$\frac{3 π}{2}$ 替换

$b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{3 π}{2} |}$

解题步骤 3.3

$\frac{3 π}{2}$ 约为

$4.71238898$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{3 π}{2}}$

解题步骤 3.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{2}{3 π}$

解题步骤 3.5

约去

$π$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.1

从

$2 π$ 中分解出因数

$π$ 。

$π \cdot 2 \frac{2}{3 π}$

解题步骤 3.5.2

从

$3 π$ 中分解出因数

$π$ 。

$π \cdot 2 \frac{2}{π \cdot 3}$

解题步骤 3.5.3

约去公因数。

$π \cdot 2 \frac{2}{π \cdot 3}$

解题步骤 3.5.4

重写表达式。

$2 (\frac{2}{3})$

$2 (\frac{2}{3})$

解题步骤 3.6

组合

$2$ 和

$\frac{2}{3}$ 。

$\frac{2 \cdot 2}{3}$

解题步骤 3.7

将

$2$ 乘以

$2$ 。

$\frac{4}{3}$

$\frac{4}{3}$

解题步骤 4

使用公式

$\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 4.1

函数的相移可通过

$\frac{c}{b}$ 计算。

相移：

$\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中

$c$ 和

$b$ 的值。

相移：

$\frac{\frac{3}{5}}{\frac{3 π}{2}}$

解题步骤 4.3

将分子乘以分母的倒数。

相移：

$\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3 π}$

解题步骤 4.4

约去

$3$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

从

$3 π$ 中分解出因数

$3$ 。

相移：

$\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3 (π)}$

解题步骤 4.4.2

约去公因数。

相移：

$\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3 π}$

解题步骤 4.4.3

重写表达式。

相移：

$\frac{1}{5} \cdot \frac{2}{π}$

相移：

$\frac{1}{5} \cdot \frac{2}{π}$

解题步骤 4.5

将

$\frac{1}{5}$ 乘以

$\frac{2}{π}$ 。

相移：

$\frac{2}{5 π}$

相移：

$\frac{2}{5 π}$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅：

$\frac{1}{4}$

周期：

$\frac{4}{3}$

相移：

$\frac{2}{5 π}$ （

$\frac{2}{5 π}$ 向右移）

垂直位移：无

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$