三角学示例

\frac{1}{\sec^{2} (θ)} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)} = 1

$\frac{1}{\sec^{2} (θ)} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)} = 1$

解题步骤 1

从左边开始。

\frac{1}{\sec^{2} (θ)} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}

$\frac{1}{\sec^{2} (θ)} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将

1

$1$ 重写为

1^{2}

$1^{2}$ 。

\frac{1^{2}}{\sec^{2} (θ)} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (θ)} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

解题步骤 2.1.2

将

\frac{1^{2}}{\sec^{2} (θ)}

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (θ)}$ 重写为

{(\frac{1}{\sec (θ)})}^{2}

${(\frac{1}{\sec (θ)})}^{2}$ 。

{(\frac{1}{\sec (θ)})}^{2} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}

${(\frac{1}{\sec (θ)})}^{2} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

解题步骤 2.1.3

将

\sec (θ)

$\sec (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

{(\frac{1}{\frac{1}{\cos (θ)}})}^{2} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}

${(\frac{1}{\frac{1}{\cos (θ)}})}^{2} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

解题步骤 2.1.4

乘以分数的倒数从而实现除以

\frac{1}{\cos (θ)}

$\frac{1}{\cos (θ)}$ 。

{(1 \cos (θ))}^{2} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}

${(1 \cos (θ))}^{2} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

解题步骤 2.1.5

将

\cos (θ)

$\cos (θ)$ 乘以

1

$1$ 。

\cos^{2} (θ) + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}

$\cos^{2} (θ) + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

解题步骤 2.1.6

将

1

$1$ 重写为

1^{2}

$1^{2}$ 。

\cos^{2} (θ) + \frac{1^{2}}{\csc^{2} (θ)}

$\cos^{2} (θ) + \frac{1^{2}}{\csc^{2} (θ)}$

解题步骤 2.1.7

将

\frac{1^{2}}{\csc^{2} (θ)}

$\frac{1^{2}}{\csc^{2} (θ)}$ 重写为

{(\frac{1}{\csc (θ)})}^{2}

${(\frac{1}{\csc (θ)})}^{2}$ 。

\cos^{2} (θ) + {(\frac{1}{\csc (θ)})}^{2}

$\cos^{2} (θ) + {(\frac{1}{\csc (θ)})}^{2}$

解题步骤 2.1.8

将

\csc (θ)

$\csc (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

\cos^{2} (θ) + {(\frac{1}{\frac{1}{\sin (θ)}})}^{2}

$\cos^{2} (θ) + {(\frac{1}{\frac{1}{\sin (θ)}})}^{2}$

解题步骤 2.1.9

乘以分数的倒数从而实现除以

\frac{1}{\sin (θ)}

$\frac{1}{\sin (θ)}$ 。

\cos^{2} (θ) + {(1 \sin (θ))}^{2}

$\cos^{2} (θ) + {(1 \sin (θ))}^{2}$

解题步骤 2.1.10

将

\sin (θ)

$\sin (θ)$ 乘以

1

$1$ 。

\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)

$\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)$

\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)

$\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)$

解题步骤 2.2

重新整理项。

\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)

$\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)$

解题步骤 2.3

使用勾股恒等式。

1

$1$

1

$1$

解题步骤 3

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

\frac{1}{\sec^{2} (θ)} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)} = 1

$\frac{1}{\sec^{2} (θ)} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)} = 1$ 是一个恒等式

三角学 示例

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