三角学示例

$\frac{1}{\sec^{2} (θ)} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)} = 1$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{1}{\sec^{2} (θ)} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (θ)} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

解题步骤 2.1.2

将 $\frac{1^{2}}{\sec^{2} (θ)}$ 重写为 ${(\frac{1}{\sec (θ)})}^{2}$ 。

${(\frac{1}{\sec (θ)})}^{2} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

解题步骤 2.1.3

将 $\sec (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{1}{\frac{1}{\cos (θ)}})}^{2} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

解题步骤 2.1.4

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\cos (θ)}$ 。

${(1 \cos (θ))}^{2} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

解题步骤 2.1.5

将 $\cos (θ)$ 乘以 $1$ 。

$\cos^{2} (θ) + \frac{1}{\csc^{2} (θ)}$

解题步骤 2.1.6

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\cos^{2} (θ) + \frac{1^{2}}{\csc^{2} (θ)}$

解题步骤 2.1.7

将 $\frac{1^{2}}{\csc^{2} (θ)}$ 重写为 ${(\frac{1}{\csc (θ)})}^{2}$ 。

$\cos^{2} (θ) + {(\frac{1}{\csc (θ)})}^{2}$

解题步骤 2.1.8

将 $\csc (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\cos^{2} (θ) + {(\frac{1}{\frac{1}{\sin (θ)}})}^{2}$

解题步骤 2.1.9

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\sin (θ)}$ 。

$\cos^{2} (θ) + {(1 \sin (θ))}^{2}$

解题步骤 2.1.10

将 $\sin (θ)$ 乘以 $1$ 。

$\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)$

解题步骤 2.2

重新整理项。

$\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)$

解题步骤 2.3

使用勾股恒等式。

$1$

解题步骤 3

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{1}{\sec^{2} (θ)} + \frac{1}{\csc^{2} (θ)} = 1$ 是一个恒等式

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