三角学示例

y = cos (\frac{π}{18} - \frac{x}{3}) + 2

$y = \cos (\frac{π}{18} - \frac{x}{3}) + 2$

解题步骤 1

使用

a cos (b x - c) + d

$a \cos (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

a = 1

$a = 1$

b = - \frac{1}{3}

$b = - \frac{1}{3}$

c = - \frac{π}{18}

$c = - \frac{π}{18}$

d = 2

$d = 2$

解题步骤 2

求振幅

| a |

$| a |$ 。

振幅：

1

$1$

解题步骤 3

使用公式

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 求周期。

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解题步骤 3.1

求

cos (\frac{π}{18} - \frac{x}{3})

$\cos (\frac{π}{18} - \frac{x}{3})$ 的周期。

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解题步骤 3.1.1

函数的周期可利用

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.1.2

使用周期公式中的

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ 替换

b

$b$ 。

\frac{2 π}{∣ ∣ - \frac{1}{3} ∣ ∣}

$\frac{2 π}{| - \frac{1}{3} |}$

解题步骤 3.1.3

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ 约为

- 0. ¯ 3

$- 0.\overline{3}$ ，因其为负数，所以对

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ 取反并去掉绝对值

\frac{2 π}{\frac{1}{3}}

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

解题步骤 3.1.4

将分子乘以分母的倒数。

2 π \cdot 3

$2 π \cdot 3$

解题步骤 3.1.5

将

3

$3$ 乘以

2

$2$ 。

6 π

$6 π$

6 π

$6 π$

解题步骤 3.2

求

2

$2$ 的周期。

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解题步骤 3.2.1

函数的周期可利用

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.2.2

使用周期公式中的

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ 替换

b

$b$ 。

\frac{2 π}{∣ ∣ - \frac{1}{3} ∣ ∣}

$\frac{2 π}{| - \frac{1}{3} |}$

解题步骤 3.2.3

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ 约为

- 0. ¯ 3

$- 0.\overline{3}$ ，因其为负数，所以对

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ 取反并去掉绝对值

\frac{2 π}{\frac{1}{3}}

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

解题步骤 3.2.4

将分子乘以分母的倒数。

2 π \cdot 3

$2 π \cdot 3$

解题步骤 3.2.5

将

3

$3$ 乘以

2

$2$ 。

6 π

$6 π$

6 π

$6 π$

解题步骤 3.3

三角函数加、减后的周期是每一函数周期的最大值。

6 π

$6 π$

6 π

$6 π$

解题步骤 4

使用公式

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 4.1

函数的相移可通过

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ 计算。

相移：

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中

c

$c$ 和

b

$b$ 的值。

相移：

\frac{- \frac{π}{18}}{- \frac{1}{3}}

$\frac{- \frac{π}{18}}{- \frac{1}{3}}$

解题步骤 4.3

将两个负数相除得到一个正数。

相移：

\frac{\frac{π}{18}}{\frac{1}{3}}

$\frac{\frac{π}{18}}{\frac{1}{3}}$

解题步骤 4.4

将分子乘以分母的倒数。

相移：

\frac{π}{18} \cdot 3

$\frac{π}{18} \cdot 3$

解题步骤 4.5

约去

3

$3$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.1

从

18

$18$ 中分解出因数

3

$3$ 。

相移：

\frac{π}{3 (6)} \cdot 3

$\frac{π}{3 (6)} \cdot 3$

解题步骤 4.5.2

约去公因数。

相移：

$\frac{π}{3 \cdot 6} \cdot 3$

解题步骤 4.5.3

重写表达式。

相移：

$\frac{π}{6}$

相移：

$\frac{π}{6}$

相移：

$\frac{π}{6}$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅：

$1$

周期：

$6 π$

相移：

$\frac{π}{6}$ （

$\frac{π}{6}$ 向右移）

垂直位移：

$2$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$