三角学示例

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) \tan^{2} (t) = \cos (t)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) \tan^{2} (t)$

解题步骤 2

将勾股恒等式反过来使用。

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) (\sec^{2} (t) - 1)$

解题步骤 3

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 3.1

对 $\sec (t)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) ({(\frac{1}{\cos (t)})}^{2} - 1)$

解题步骤 3.2

对 $\frac{1}{\cos (t)}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)} - 1)$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) (\frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - 1)$

解题步骤 4.1.2

运用分配律。

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) \frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - \cos (t) \cdot - 1$

解题步骤 4.1.3

约去 $\cos (t)$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.3.1

从 $- \cos (t)$ 中分解出因数 $\cos (t)$ 。

$\frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \cdot - 1 \frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - \cos (t) \cdot - 1$

解题步骤 4.1.3.2

从 ${\cos (t)}^{2}$ 中分解出因数 $\cos (t)$ 。

$\frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (t) \cos (t)} - \cos (t) \cdot - 1$

解题步骤 4.1.3.3

约去公因数。

$\frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (t) \cos (t)} - \cos (t) \cdot - 1$

解题步骤 4.1.3.4

重写表达式。

$\frac{1}{\cos (t)} - 1 \frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) \cdot - 1$

解题步骤 4.1.4

乘以 $- \cos (t) \cdot - 1$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{\cos (t)} - 1 \frac{1}{\cos (t)} + 1 \cos (t)$

解题步骤 4.1.4.2

将 $\cos (t)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{\cos (t)} - 1 \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t)$

解题步骤 4.1.5

将 $- 1 \frac{1}{\cos (t)}$ 重写为 $- \frac{1}{\cos (t)}$ 。

$\frac{1}{\cos (t)} - \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t)$

解题步骤 4.2

在公分母上合并分子。

$\cos (t) + \frac{1 - 1}{\cos (t)}$

解题步骤 4.3

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\cos (t) + \frac{0}{\cos (t)}$

解题步骤 4.4

用 $0$ 除以 $\cos (t)$ 。

$\cos (t) + 0$

解题步骤 4.5

将 $\cos (t)$ 和 $0$ 相加。

$\cos (t)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) \tan^{2} (t) = \cos (t)$ 是一个恒等式

三角学 示例

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