三角学示例

\frac{1}{cos (t)} - cos (t) {tan}^{2} (t) = cos (t)

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) \tan^{2} (t) = \cos (t)$

解题步骤 1

从左边开始。

\frac{1}{cos (t)} - cos (t) {tan}^{2} (t)

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) \tan^{2} (t)$

解题步骤 2

将勾股恒等式反过来使用。

\frac{1}{cos (t)} - cos (t) ({sec}^{2} (t) - 1)

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) (\sec^{2} (t) - 1)$

解题步骤 3

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 3.1

对

sec (t)

$\sec (t)$ 使用倒数恒等式。

\frac{1}{cos (t)} - cos (t) ({(\frac{1}{cos (t)})}^{2} - 1)

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) ({(\frac{1}{\cos (t)})}^{2} - 1)$

解题步骤 3.2

对

\frac{1}{cos (t)}

$\frac{1}{\cos (t)}$ 运用乘积法则。

\frac{1}{cos (t)} - cos (t) (\frac{1^{2}}{{cos}^{2} (t)} - 1)

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)} - 1)$

\frac{1}{cos (t)} - cos (t) (\frac{1^{2}}{{cos}^{2} (t)} - 1)

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)} - 1)$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

一的任意次幂都为一。

\frac{1}{cos (t)} - cos (t) (\frac{1}{{cos (t)}^{2}} - 1)

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) (\frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - 1)$

解题步骤 4.1.2

运用分配律。

\frac{1}{cos (t)} - cos (t) \frac{1}{{cos (t)}^{2}} - cos (t) \cdot - 1

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) \frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - \cos (t) \cdot - 1$

解题步骤 4.1.3

约去

cos (t)

$\cos (t)$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.3.1

从

- cos (t)

$- \cos (t)$ 中分解出因数

cos (t)

$\cos (t)$ 。

\frac{1}{cos (t)} + cos (t) \cdot - 1 \frac{1}{{cos (t)}^{2}} - cos (t) \cdot - 1

$\frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \cdot - 1 \frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - \cos (t) \cdot - 1$

解题步骤 4.1.3.2

从

{cos (t)}^{2}

${\cos (t)}^{2}$ 中分解出因数

cos (t)

$\cos (t)$ 。

\frac{1}{cos (t)} + cos (t) \cdot - 1 \frac{1}{cos (t) cos (t)} - cos (t) \cdot - 1

$\frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (t) \cos (t)} - \cos (t) \cdot - 1$

解题步骤 4.1.3.3

约去公因数。

$\frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (t) \cos (t)} - \cos (t) \cdot - 1$

解题步骤 4.1.3.4

重写表达式。

$\frac{1}{\cos (t)} - 1 \frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) \cdot - 1$

解题步骤 4.1.4

乘以

$- \cos (t) \cdot - 1$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$\frac{1}{\cos (t)} - 1 \frac{1}{\cos (t)} + 1 \cos (t)$

解题步骤 4.1.4.2

将

$\cos (t)$ 乘以

$1$ 。

$\frac{1}{\cos (t)} - 1 \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t)$

解题步骤 4.1.5

将

$- 1 \frac{1}{\cos (t)}$ 重写为

$- \frac{1}{\cos (t)}$ 。

$\frac{1}{\cos (t)} - \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t)$

解题步骤 4.2

在公分母上合并分子。

$\cos (t) + \frac{1 - 1}{\cos (t)}$

解题步骤 4.3

从

$1$ 中减去

$1$ 。

$\cos (t) + \frac{0}{\cos (t)}$

解题步骤 4.4

用

$0$ 除以

$\cos (t)$ 。

$\cos (t) + 0$

解题步骤 4.5

将

$\cos (t)$ 和

$0$ 相加。

$\cos (t)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t) \tan^{2} (t) = \cos (t)$ 是一个恒等式

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