三角学示例

$\csc (- 300 °)$

解题步骤 1

将 $- 300 °$ 重写为六个三角函数的值除以 $2$ 的角。

$\csc (\frac{- 600}{2})$

解题步骤 2

对 $\csc (\frac{- 600}{2})$ 使用倒数恒等式。

$\frac{1}{\sin (\frac{- 600}{2})}$

解题步骤 3

使用正弦半角公式。

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{2}}}$

解题步骤 4

Change the $\pm$ to $+$ because cosecant is positive in the first quadrant.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{2}}}$

解题步骤 5

化简 $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{2}}}$ 。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

添加 $360$ ° 全角旋转，直至角度位于 $0$ ° 和 $360$ ° 之间。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (120)}{2}}}$

解题步骤 5.1.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \cos (60)}{2}}}$

解题步骤 5.1.3

$\cos (60)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \frac{1}{2}}{2}}}$

解题步骤 5.1.4

乘以 $- - \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 5.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + 1 (\frac{1}{2})}{2}}}$

解题步骤 5.1.4.2

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \frac{1}{2}}{2}}}$

解题步骤 5.1.5

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{2}}}$

解题步骤 5.1.6

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + 1}{2}}{2}}}$

解题步骤 5.1.7

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{2}}}$

解题步骤 5.2

化简分母。

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解题步骤 5.2.1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

解题步骤 5.2.2

乘以 $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{2 \cdot 2}}}$

解题步骤 5.2.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 5.2.3

将 $\sqrt{\frac{3}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ 。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}}$

解题步骤 5.2.4

化简分母。

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解题步骤 5.2.4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}}$

解题步骤 5.2.4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

解题步骤 5.3

将分子乘以分母的倒数。

$1 \frac{2}{\sqrt{3}}$

解题步骤 5.4

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

解题步骤 5.5

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 5.6

合并和化简分母。

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解题步骤 5.6.1

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 5.6.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 5.6.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 5.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 5.6.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 5.6.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.6.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.6.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.6.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.6.4.1

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.6.6.4.2

重写表达式。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 5.6.6.5

计算指数。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

小数形式：

$1.15470053 \dots$

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