三角学示例

(- \sqrt{3}, 1)

$(- \sqrt{3}, 1)$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点

(0, 0)

$(0, 0)$ 和

(- \sqrt{3}, 1)

$(- \sqrt{3}, 1)$ 之间）之间的

\csc (θ)

$\csc (θ)$ ，请画出

(0, 0)

$(0, 0)$ 、

(- \sqrt{3}, 0)

$(- \sqrt{3}, 0)$ 和

(- \sqrt{3}, 1)

$(- \sqrt{3}, 1)$ 三点之间的三角形。

取反：

1

$1$

邻边：

- \sqrt{3}

$- \sqrt{3}$

解题步骤 2

使用勾股定理

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

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解题步骤 2.1

化简表达式。

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解题步骤 2.1.1

对

- \sqrt{3}

$- \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

\sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(1)}^{2}}

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(1)}^{2}}$

解题步骤 2.1.2

对

- 1

$- 1$ 进行

2

$2$ 次方运算。

\sqrt{1 {\sqrt{3}}^{2} + {(1)}^{2}}

$\sqrt{1 {\sqrt{3}}^{2} + {(1)}^{2}}$

解题步骤 2.1.3

将

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ 乘以

1

$1$ 。

\sqrt{{\sqrt{3}}^{2} + {(1)}^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{3}}^{2} + {(1)}^{2}}$

\sqrt{{\sqrt{3}}^{2} + {(1)}^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{3}}^{2} + {(1)}^{2}}$

解题步骤 2.2

将

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为

3

$3$ 。

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解题步骤 2.2.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 重写成

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ 。

\sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(1)}^{2}}

$\sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(1)}^{2}}$

解题步骤 2.2.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

\sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(1)}^{2}}

$\sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(1)}^{2}}$

解题步骤 2.2.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(1)}^{2}}

$\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(1)}^{2}}$

解题步骤 2.2.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.4.1

约去公因数。

\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(1)}^{2}}

$\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(1)}^{2}}$

解题步骤 2.2.4.2

重写表达式。

\sqrt{3^{1} + {(1)}^{2}}

$\sqrt{3^{1} + {(1)}^{2}}$

\sqrt{3^{1} + {(1)}^{2}}

$\sqrt{3^{1} + {(1)}^{2}}$

解题步骤 2.2.5

计算指数。

\sqrt{3 + {(1)}^{2}}

$\sqrt{3 + {(1)}^{2}}$

\sqrt{3 + {(1)}^{2}}

$\sqrt{3 + {(1)}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简表达式。

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解题步骤 2.3.1

一的任意次幂都为一。

\sqrt{3 + 1}

$\sqrt{3 + 1}$

解题步骤 2.3.2

将

3

$3$ 和

1

$1$ 相加。

\sqrt{4}

$\sqrt{4}$

解题步骤 2.3.3

将

4

$4$ 重写为

2^{2}

$2^{2}$ 。

\sqrt{2^{2}}

$\sqrt{2^{2}}$

\sqrt{2^{2}}

$\sqrt{2^{2}}$

解题步骤 2.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

2

$2$

2

$2$

解题步骤 3

因为

\csc (θ) = \frac{斜边}{取反}

$\csc (θ) = \frac{斜边}{取反}$ ，所以

\csc (θ) = \frac{2}{1}

$\csc (θ) = \frac{2}{1}$ 。

\frac{2}{1}

$\frac{2}{1}$

解题步骤 4

用

2

$2$ 除以

1

$1$ 。

\csc (θ) = 2

$\csc (θ) = 2$

(- \sqrt[]{3}, 1)

$(- \sqrt[]{3}, 1)$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





°

°













7

7

8

8

9

9













≤

≤





θ

θ













4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<



















,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$