三角学示例

$(- \sqrt{3}, 1)$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(- \sqrt{3}, 1)$ 之间）之间的 $\csc (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(- \sqrt{3}, 0)$ 和 $(- \sqrt{3}, 1)$ 三点之间的三角形。

取反： $1$

邻边： $- \sqrt{3}$

解题步骤 2

使用勾股定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

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解题步骤 2.1

化简表达式。

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解题步骤 2.1.1

对 $- \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(1)}^{2}}$

解题步骤 2.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 {\sqrt{3}}^{2} + {(1)}^{2}}$

解题步骤 2.1.3

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{{\sqrt{3}}^{2} + {(1)}^{2}}$

解题步骤 2.2

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(1)}^{2}}$

解题步骤 2.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(1)}^{2}}$

解题步骤 2.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(1)}^{2}}$

解题步骤 2.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.4.1

约去公因数。

$\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(1)}^{2}}$

解题步骤 2.2.4.2

重写表达式。

$\sqrt{3^{1} + {(1)}^{2}}$

解题步骤 2.2.5

计算指数。

$\sqrt{3 + {(1)}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简表达式。

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解题步骤 2.3.1

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{3 + 1}$

解题步骤 2.3.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{4}$

解题步骤 2.3.3

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2}}$

解题步骤 2.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$2$

解题步骤 3

因为 $\csc (θ) = \frac{斜边}{取反}$ ，所以 $\csc (θ) = \frac{2}{1}$ 。

$\frac{2}{1}$

解题步骤 4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\csc (θ) = 2$

三角学 示例

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