三角学示例

$\frac{(1 + \cos (A)) (1 - \cos (A))}{\sin (A)} = \sin (A)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{(1 + \cos (A)) (1 - \cos (A))}{\sin (A)}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{(1 + \cos (A)) \cdot 1 + (1 + \cos (A)) (- \cos (A))}{\sin (A)}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $1 + \cos (A)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 + \cos (A) + (1 + \cos (A)) (- \cos (A))}{\sin (A)}$

解题步骤 3.1.2

运用分配律。

$\frac{1 + \cos (A) + 1 (- \cos (A)) + \cos (A) (- \cos (A))}{\sin (A)}$

解题步骤 3.1.3

将 $- \cos (A)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 + \cos (A) - \cos (A) + \cos (A) (- \cos (A))}{\sin (A)}$

解题步骤 3.1.4

乘以 $\cos (A) (- \cos (A))$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

对 $\cos (A)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1 + \cos (A) - \cos (A) - ({\cos (A)}^{1} \cos (A))}{\sin (A)}$

解题步骤 3.1.4.2

对 $\cos (A)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1 + \cos (A) - \cos (A) - ({\cos (A)}^{1} {\cos (A)}^{1})}{\sin (A)}$

解题步骤 3.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1 + \cos (A) - \cos (A) - {\cos (A)}^{1 + 1}}{\sin (A)}$

解题步骤 3.1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1 + \cos (A) - \cos (A) - {\cos (A)}^{2}}{\sin (A)}$

解题步骤 3.2

从 $\cos (A)$ 中减去 $\cos (A)$ 。

$\frac{1 + 0 - {\cos (A)}^{2}}{\sin (A)}$

解题步骤 3.3

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1 - \cos^{2} (A)}{\sin (A)}$

解题步骤 4

使用勾股恒等式。

$\frac{\sin^{2} (A)}{\sin (A)}$

解题步骤 5

约去 ${\sin (A)}^{2}$ 和 $\sin (A)$ 的公因数。

$\sin (A)$

解题步骤 6

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{(1 + \cos (A)) (1 - \cos (A))}{\sin (A)} = \sin (A)$ 是一个恒等式

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