三角学示例

y = \frac{1}{2} \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{2})

$y = \frac{1}{2} \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{2})$

解题步骤 1

使用

a \sin (b x - c) + d

$a \sin (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

a = \frac{1}{2}

$a = \frac{1}{2}$

b = \frac{1}{2}

$b = \frac{1}{2}$

c = - \frac{π}{2}

$c = - \frac{π}{2}$

d = 0

$d = 0$

解题步骤 2

求振幅

| a |

$| a |$ 。

振幅：

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

解题步骤 3

求

\frac{\sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{2})}{2}

$\frac{\sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{2})}{2}$ 的周期。

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解题步骤 3.1

函数的周期可利用

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.2

使用周期公式中的

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 替换

b

$b$ 。

\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

解题步骤 3.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 约为

0.5

$0.5$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

\frac{2 π}{\frac{1}{2}}

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 3.4

将分子乘以分母的倒数。

2 π \cdot 2

$2 π \cdot 2$

解题步骤 3.5

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

4 π

$4 π$

4 π

$4 π$

解题步骤 4

使用公式

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 4.1

函数的相移可通过

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ 计算。

相移：

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中

c

$c$ 和

b

$b$ 的值。

相移：

\frac{- \frac{π}{2}}{\frac{1}{2}}

$\frac{- \frac{π}{2}}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4.3

将分子乘以分母的倒数。

相移：

- \frac{π}{2} \cdot 2

$- \frac{π}{2} \cdot 2$

解题步骤 4.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

将

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ 中前置负号移到分子中。

相移：

\frac{- π}{2} \cdot 2

$\frac{- π}{2} \cdot 2$

解题步骤 4.4.2

约去公因数。

相移：

\frac{- π}{2} \cdot 2

$\frac{- π}{2} \cdot 2$

解题步骤 4.4.3

重写表达式。

相移：

- π

$- π$

相移：

- π

$- π$

相移：

- π

$- π$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅：

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

周期：

4 π

$4 π$

相移：：

- π

$- π$ （

π

$π$ 向左移动）

垂直位移：无

解题步骤 6

y = \frac{1}{2} \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{2})

$y = \frac{1}{2} \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{2})$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





°

°













7

7

8

8

9

9













≤

≤





θ

θ













4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<



















,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$