三角学示例

$2 \cot (θ) - 3 = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $3$ 。

$2 \cot (θ) = 3$

解题步骤 2

将 $2 \cot (θ) = 3$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $2 \cot (θ) = 3$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 \cot (θ)}{2} = \frac{3}{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 \cot (θ)}{2} = \frac{3}{2}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $\cot (θ)$ 除以 $1$ 。

$\cot (θ) = \frac{3}{2}$

解题步骤 3

取方程两边的逆余切从而提取余切内的 $θ$ 。

$θ = arccot (\frac{3}{2})$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

计算 $arccot (\frac{3}{2})$ 。

$θ = 33.69006752$

解题步骤 5

余切函数在第一象限和第三象限恒为正。要求第二个解，从 $180$ 中减去参考角即可求得第四象限的解。

$θ = 180 + 33.69006752$

解题步骤 6

将 $180$ 和 $33.69006752$ 相加。

$θ = 213.69006752$

解题步骤 7

求 $\cot (θ)$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{180}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{180}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{180}{| 1 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{180}{1}$

解题步骤 7.4

用 $180$ 除以 $1$ 。

$180$

解题步骤 8

$\cot (θ)$ 函数的周期为 $180$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $180$ 度数重复出现。

$θ = 33.69006752 + 180 n, 213.69006752 + 180 n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 9

合并答案。

$θ = 33.69006752 + 180 n$ ，对于任意整数 $n$

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