三角学示例

(6 \sqrt{3}, \frac{7 π}{6})

$(6 \sqrt{3}, \frac{7 π}{6})$

解题步骤 1

使用转换公式将极坐标转换为直角坐标。

x = r c o s θ

$x = r c o s θ$

y = r s i n θ

$y = r s i n θ$

解题步骤 2

将

r = 6 \sqrt{3}

$r = 6 \sqrt{3}$ 和

θ = \frac{7 π}{6}

$θ = \frac{7 π}{6}$ 的已知值代入公式中。

x = (6 \sqrt{3}) \cos (\frac{7 π}{6})

$x = (6 \sqrt{3}) \cos (\frac{7 π}{6})$

y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第三象限为负。

x = 6 \sqrt{3} (- \cos (\frac{π}{6}))

$x = 6 \sqrt{3} (- \cos (\frac{π}{6}))$

y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 4

\cos (\frac{π}{6})

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

x = 6 \sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2})

$x = 6 \sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 5

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

将

- \frac{\sqrt{3}}{2}

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

x = 6 \sqrt{3} (\frac{- \sqrt{3}}{2})

$x = 6 \sqrt{3} (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 5.2

从

6 \sqrt{3}

$6 \sqrt{3}$ 中分解出因数

2

$2$ 。

x = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{- \sqrt{3}}{2})

$x = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 5.3

约去公因数。

x = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{- \sqrt{3}}{2})

$x = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 5.4

重写表达式。

x = 3 \sqrt{3} (- \sqrt{3})

$x = 3 \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

x = 3 \sqrt{3} (- \sqrt{3})

$x = 3 \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 6

将

- 1

$- 1$ 乘以

3

$3$ 。

x = - 3 \sqrt{3} \sqrt{3}

$x = - 3 \sqrt{3} \sqrt{3}$

y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 7

对

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

x = - 3 (\sqrt{3} \sqrt{3})

$x = - 3 (\sqrt{3} \sqrt{3})$

y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 8

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

x = - 3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}

$x = - 3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 9

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

x = - 3 {\sqrt{3}}^{2}

$x = - 3 {\sqrt{3}}^{2}$

y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 10

将

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为

3

$3$ 。

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解题步骤 10.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 重写成

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ 。

x = - 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}

$x = - 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 10.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

x = - 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

$x = - 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 10.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

x = - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}

$x = - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 10.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 10.4.1

约去公因数。

x = - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}

$x = - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 10.4.2

重写表达式。

x = - 3 \cdot 3

$x = - 3 \cdot 3$

y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

x = - 3 \cdot 3

$x = - 3 \cdot 3$

y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 10.5

计算指数。

x = - 3 \cdot 3

$x = - 3 \cdot 3$

y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

x = - 3 \cdot 3

$x = - 3 \cdot 3$

y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 11

将

- 3

$- 3$ 乘以

3

$3$ 。

x = - 9

$x = - 9$

y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 12

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第三象限为负。

x = - 9

$x = - 9$

y = 6 \sqrt{3} (- \sin (\frac{π}{6}))

$y = 6 \sqrt{3} (- \sin (\frac{π}{6}))$

解题步骤 13

\sin (\frac{π}{6})

$\sin (\frac{π}{6})$ 的准确值为

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 。

x = - 9

$x = - 9$

y = 6 \sqrt{3} (- \frac{1}{2})

$y = 6 \sqrt{3} (- \frac{1}{2})$

解题步骤 14

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 14.1

将

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

x = - 9

$x = - 9$

y = 6 \sqrt{3} (\frac{- 1}{2})

$y = 6 \sqrt{3} (\frac{- 1}{2})$

解题步骤 14.2

从

6 \sqrt{3}

$6 \sqrt{3}$ 中分解出因数

2

$2$ 。

x = - 9

$x = - 9$

y = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{- 1}{2})

$y = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{- 1}{2})$

解题步骤 14.3

约去公因数。

x = - 9

$x = - 9$

y = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{- 1}{2})

$y = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{- 1}{2})$

解题步骤 14.4

重写表达式。

x = - 9

$x = - 9$

y = 3 \sqrt{3} \cdot - 1

$y = 3 \sqrt{3} \cdot - 1$

x = - 9

$x = - 9$

y = 3 \sqrt{3} \cdot - 1

$y = 3 \sqrt{3} \cdot - 1$

解题步骤 15

将

- 1

$- 1$ 乘以

3

$3$ 。

x = - 9

$x = - 9$

y = - 3 \sqrt{3}

$y = - 3 \sqrt{3}$

解题步骤 16

极点

(6 \sqrt{3}, \frac{7 π}{6})

$(6 \sqrt{3}, \frac{7 π}{6})$ 的矩形表示为

(- 9, - 3 \sqrt{3})

$(- 9, - 3 \sqrt{3})$ 。

(- 9, - 3 \sqrt{3})

$(- 9, - 3 \sqrt{3})$

三角学 示例

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