三角学 示例

x का हल डिग्री में निकालिए tan(x)sin(x)+4sin(x)=0
解题步骤 1
化简等式左边。
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解题步骤 1.1
化简每一项。
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解题步骤 1.1.1
重写为正弦和余弦形式。
解题步骤 1.1.2
乘以
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解题步骤 1.1.2.1
组合
解题步骤 1.1.2.2
进行 次方运算。
解题步骤 1.1.2.3
进行 次方运算。
解题步骤 1.1.2.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 1.1.2.5
相加。
解题步骤 1.2
化简每一项。
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解题步骤 1.2.1
中分解出因数
解题步骤 1.2.2
分离分数。
解题步骤 1.2.3
转换成
解题步骤 1.2.4
除以
解题步骤 2
中分解出因数
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解题步骤 2.1
中分解出因数
解题步骤 2.2
中分解出因数
解题步骤 3
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于
解题步骤 4
设为等于 并求解
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解题步骤 4.1
设为等于
解题步骤 4.2
求解
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解题步骤 4.2.1
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的
解题步骤 4.2.2
化简右边。
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解题步骤 4.2.2.1
的准确值为
解题步骤 4.2.3
正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解,可从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 4.2.4
中减去
解题步骤 4.2.5
的周期。
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解题步骤 4.2.5.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 4.2.5.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 4.2.5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 4.2.5.4
除以
解题步骤 4.2.6
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 度数重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 5
设为等于 并求解
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解题步骤 5.1
设为等于
解题步骤 5.2
求解
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解题步骤 5.2.1
从等式两边同时减去
解题步骤 5.2.2
取方程两边的逆正切从而提取正切内的
解题步骤 5.2.3
化简右边。
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解题步骤 5.2.3.1
计算
解题步骤 5.2.4
正切函数在第二和第四象限为负值。若要求第二个解,应从 中减去参考角以求得第三象限中的解。
解题步骤 5.2.5
化简表达式以求第二个解。
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解题步骤 5.2.5.1
加上
解题步骤 5.2.5.2
得出的角 是正角度且与 共边。
解题步骤 5.2.6
的周期。
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解题步骤 5.2.6.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 5.2.6.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 5.2.6.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 5.2.6.4
除以
解题步骤 5.2.7
和每一个负角相加以得出正角。
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解题步骤 5.2.7.1
加到 以求正角。
解题步骤 5.2.7.2
中减去
解题步骤 5.2.7.3
列出新角。
解题步骤 5.2.8
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 度数重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 6
最终解为使 成立的所有值。
,对于任意整数
解题步骤 7
合并答案。
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解题步骤 7.1
合并为
,对于任意整数
解题步骤 7.2
合并为
,对于任意整数
,对于任意整数