三角学示例

\cos (60 ° - 45 °)

$\cos (60 ° - 45 °)$

解题步骤 1

使用余弦的差公式化简表达式。该公式表述为

\cos (A - B) = \cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B)

$\cos (A - B) = \cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B)$ 。

\cos (60 °) \cdot \cos (45 °) + \sin (60 °) \cdot \sin (45 °)

$\cos (60 °) \cdot \cos (45 °) + \sin (60 °) \cdot \sin (45 °)$

解题步骤 2

去掉圆括号。

\cos (60 °) \cdot \cos (45 °) + \sin (60 °) \cdot \sin (45 °)

$\cos (60 °) \cdot \cos (45 °) + \sin (60 °) \cdot \sin (45 °)$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

\cos (60 °)

$\cos (60 °)$ 的准确值为

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 。

\frac{1}{2} \cdot \cos (45 °) + \sin (60 °) \cdot \sin (45 °)

$\frac{1}{2} \cdot \cos (45 °) + \sin (60 °) \cdot \sin (45 °)$

解题步骤 3.2

\cos (45 °)

$\cos (45 °)$ 的准确值为

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (60 °) \cdot \sin (45 °)

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (60 °) \cdot \sin (45 °)$

解题步骤 3.3

乘以

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1

将

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 乘以

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \sin (60 °) \cdot \sin (45 °)

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \sin (60 °) \cdot \sin (45 °)$

解题步骤 3.3.2

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

\frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (60 °) \cdot \sin (45 °)

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (60 °) \cdot \sin (45 °)$

\frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (60 °) \cdot \sin (45 °)

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (60 °) \cdot \sin (45 °)$

解题步骤 3.4

\sin (60 °)

$\sin (60 °)$ 的准确值为

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (45 °)

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (45 °)$

解题步骤 3.5

\sin (45 °)

$\sin (45 °)$ 的准确值为

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3.6

乘以

\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 3.6.1

将

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.6.2

使用根数乘积法则进行合并。

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.6.3

将

3

$3$ 乘以

2

$2$ 。

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.6.4

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

小数形式：

0.96592582 \dots

$0.96592582 \dots$

三角学 示例

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