三角学示例

$2 \sin (10 °) \cos (10 °)$

解题步骤 1

使用正弦倍角公式。

$\sin (2 \cdot 10 °)$

解题步骤 2

将 $2$ 乘以 $10 °$ 。

$\sin (20)$

解题步骤 3

计算 $\sin (20)$ 。

$0.34202014$

解题步骤 4

这是复数的三角函数形式，其中 $| z |$ 是模数， $θ$ 是复平面上形成的夹角。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 5

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当 $z = a + b i$ 时， $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 6

代入 $a = 0.34202014$ 和 $b = 0$ 的实际值。

$| z | = \sqrt{0^{2} + {0.34202014}^{2}}$

解题步骤 7

求 $| z |$ 。

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解题步骤 7.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$| z | = \sqrt{0 + {0.34202014}^{2}}$

解题步骤 7.2

对 $0.34202014$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{0 + 0.11697777}$

解题步骤 7.3

将 $0$ 和 $0.11697777$ 相加。

$| z | = \sqrt{0.11697777}$

$| z | = \sqrt{0.11697777}$

解题步骤 8

计算根。

$| z | = 0.34202014$

解题步骤 9

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

$θ = \arctan (\frac{0}{0.34202014})$

解题步骤 10

因为 $\frac{0}{0.34202014}$ 的反正切得出位于第一象限的一个角，所以其角度为 $0$ 。

$θ = 0$

解题步骤 11

代入 $θ = 0$ 和 $| z | = 0.34202014$ 的值。

$0.34202014 (\cos (0) + i \sin (0))$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$