三角学示例

$2 \sin (x) \cos (x) = \cos (x)$

解题步骤 1

从等式两边同时减去

$\cos (x)$ 。

$2 \sin (x) \cos (x) - \cos (x) = 0$

解题步骤 2

从

$2 \sin (x) \cos (x) - \cos (x)$ 中分解出因数

$\cos (x)$ 。

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解题步骤 2.1

从

$2 \sin (x) \cos (x)$ 中分解出因数

$\cos (x)$ 。

$\cos (x) (2 \sin (x)) - \cos (x) = 0$

解题步骤 2.2

从

$- \cos (x)$ 中分解出因数

$\cos (x)$ 。

$\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) \cdot - 1 = 0$

解题步骤 2.3

从

$\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) \cdot - 1$ 中分解出因数

$\cos (x)$ 。

$\cos (x) (2 \sin (x) - 1) = 0$

解题步骤 3

如果等式左侧的任一因数等于

$0$ ，则整个表达式将等于

$0$ 。

$\cos (x) = 0$

$2 \sin (x) - 1 = 0$

解题步骤 4

将

$\cos (x)$ 设为等于

$0$ 并求解

$x$ 。

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解题步骤 4.1

将

$\cos (x)$ 设为等于

$0$ 。

$\cos (x) = 0$

解题步骤 4.2

求解

$x$ 的

$\cos (x) = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的

$x$ 。

$x = \arccos (0)$

解题步骤 4.2.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.2.1

$\arccos (0)$ 的准确值为

$90$ 。

$x = 90$

解题步骤 4.2.3

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从

$360$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$x = 360 - 90$

解题步骤 4.2.4

从

$360$ 中减去

$90$ 。

$x = 270$

解题步骤 4.2.5

求

$\cos (x)$ 的周期。

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解题步骤 4.2.5.1

函数的周期可利用

$\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 4.2.5.2

使用周期公式中的

$1$ 替换

$b$ 。

$\frac{360}{| 1 |}$

解题步骤 4.2.5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

$0$ 和

$1$ 之间的距离为

$1$ 。

$\frac{360}{1}$

解题步骤 4.2.5.4

用

$360$ 除以

$1$ 。

$360$

解题步骤 4.2.6

$\cos (x)$ 函数的周期为

$360$ ，所以函数值在两个方向上每隔

$360$ 度数重复出现。

$x = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ ，对于任意整数

$n$

$x = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ ，对于任意整数

$n$

$x = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ ，对于任意整数

$n$

解题步骤 5

将

$2 \sin (x) - 1$ 设为等于

$0$ 并求解

$x$ 。

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解题步骤 5.1

将

$2 \sin (x) - 1$ 设为等于

$0$ 。

$2 \sin (x) - 1 = 0$

解题步骤 5.2

求解

$x$ 的

$2 \sin (x) - 1 = 0$ 。

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解题步骤 5.2.1

在等式两边都加上

$1$ 。

$2 \sin (x) = 1$

解题步骤 5.2.2

将

$2 \sin (x) = 1$ 中的每一项除以

$2$ 并化简。

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解题步骤 5.2.2.1

将

$2 \sin (x) = 1$ 中的每一项都除以

$2$ 。

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.2.1

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 5.2.2.2.1.2

用

$\sin (x)$ 除以

$1$ 。

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

解题步骤 5.2.3

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的

$x$ 。

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

解题步骤 5.2.4

化简右边。

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解题步骤 5.2.4.1

$\arcsin (\frac{1}{2})$ 的准确值为

$30$ 。

$x = 30$

解题步骤 5.2.5

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从

$180$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$x = 180 - 30$

解题步骤 5.2.6

从

$180$ 中减去

$30$ 。

$x = 150$

解题步骤 5.2.7

求

$\sin (x)$ 的周期。

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解题步骤 5.2.7.1

函数的周期可利用

$\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 5.2.7.2

使用周期公式中的

$1$ 替换

$b$ 。

$\frac{360}{| 1 |}$

解题步骤 5.2.7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

$0$ 和

$1$ 之间的距离为

$1$ 。

$\frac{360}{1}$

解题步骤 5.2.7.4

用

$360$ 除以

$1$ 。

$360$

解题步骤 5.2.8

$\sin (x)$ 函数的周期为

$360$ ，所以函数值在两个方向上每隔

$360$ 度数重复出现。

$x = 30 + 360 n, 150 + 360 n$ ，对于任意整数

$n$

$x = 30 + 360 n, 150 + 360 n$ ，对于任意整数

$n$

$x = 30 + 360 n, 150 + 360 n$ ，对于任意整数

$n$

解题步骤 6

最终解为使

$\cos (x) (2 \sin (x) - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 90 + 360 n, 270 + 360 n, 30 + 360 n, 150 + 360 n$ ，对于任意整数

$n$

解题步骤 7

将

$90 + 360 n$ 和

$270 + 360 n$ 合并为

$90 + 180 n$ 。

$x = 90 + 180 n, 30 + 360 n, 150 + 360 n$ ，对于任意整数

$n$

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