三角学示例

$\cos (\frac{π}{12})$

解题步骤 1

要将弧度转换为度数，请乘以 $\frac{180}{π}$ ，因为一个整圆的弧度为 $360 °$ 或 $2 π$ 。

$(\cos (\frac{π}{12})) \cdot \frac{180 °}{π}$

解题步骤 2

$\cos (\frac{π}{12})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{π}{12}$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$\cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.2

使用两角差的公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 。

$(\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.3

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.4

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.5

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.6

$\sin (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.7

化简 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.7.1

化简每一项。

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解题步骤 2.7.1.1

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 2.7.1.1.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.7.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.7.1.1.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.7.1.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.7.1.2

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.7.1.2.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.7.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.7.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $180$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4 (45)}{π}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4 \cdot 45}{π}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$(\sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot \frac{45}{π}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\sqrt{6} \frac{45}{π} + \sqrt{2} \frac{45}{π}$

解题步骤 3.3

组合 $\sqrt{6}$ 和 $\frac{45}{π}$ 。

$\frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π} + \sqrt{2} \frac{45}{π}$

解题步骤 3.4

组合 $\sqrt{2}$ 和 $\frac{45}{π}$ 。

$\frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π} + \frac{\sqrt{2} \cdot 45}{π}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $45$ 移到 $\sqrt{6}$ 的左侧。

$\frac{45 \sqrt{6}}{π} + \frac{\sqrt{2} \cdot 45}{π}$

解题步骤 4.2

将 $45$ 移到 $\sqrt{2}$ 的左侧。

$\frac{45 \sqrt{6}}{π} + \frac{45 \sqrt{2}}{π}$

解题步骤 5

$π$ 约等于 $3.14159265$ 。

$\frac{45 \sqrt{6}}{3.14159265} + \frac{45 \sqrt{2}}{3.14159265}$

解题步骤 6

转换成小数。

$55.34347316 °$

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