三角学示例

\cos (\frac{π}{12})

$\cos (\frac{π}{12})$

解题步骤 1

要将弧度转换为度数，请乘以

\frac{180}{π}

$\frac{180}{π}$ ，因为一个整圆的弧度为

360 °

$360 °$ 或

2 π

$2 π$ 。

(\cos (\frac{π}{12})) \cdot \frac{180 °}{π}

$(\cos (\frac{π}{12})) \cdot \frac{180 °}{π}$

解题步骤 2

\cos (\frac{π}{12})

$\cos (\frac{π}{12})$ 的准确值为

\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 。

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解题步骤 2.1

将

\frac{π}{12}

$\frac{π}{12}$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

\cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) \cdot \frac{180}{π}

$\cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.2

使用两角差的公式

\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)

$\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 。

(\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \frac{180}{π}

$(\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.3

\cos (\frac{π}{4})

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.4

\cos (\frac{π}{6})

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.5

\sin (\frac{π}{4})

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.6

\sin (\frac{π}{6})

$\sin (\frac{π}{6})$ 的准确值为

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 。

(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.7

化简

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.7.1

化简每一项。

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解题步骤 2.7.1.1

乘以

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 2.7.1.1.1

将

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.7.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.7.1.1.3

将

2

$2$ 乘以

3

$3$ 。

(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.7.1.1.4

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.7.1.2

乘以

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.7.1.2.1

将

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 。

(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.7.1.2.2

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot \frac{180}{π}$

(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot \frac{180}{π}$

(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 2.7.2

在公分母上合并分子。

\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{180}{π}

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{180}{π}$

\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{180}{π}

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{180}{π}$

\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{180}{π}

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

约去

4

$4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从

180

$180$ 中分解出因数

4

$4$ 。

\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4 (45)}{π}

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4 (45)}{π}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4 \cdot 45}{π}

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4 \cdot 45}{π}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

(\sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot \frac{45}{π}

$(\sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot \frac{45}{π}$

(\sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot \frac{45}{π}

$(\sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot \frac{45}{π}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

\sqrt{6} \frac{45}{π} + \sqrt{2} \frac{45}{π}

$\sqrt{6} \frac{45}{π} + \sqrt{2} \frac{45}{π}$

解题步骤 3.3

组合

\sqrt{6}

$\sqrt{6}$ 和

\frac{45}{π}

$\frac{45}{π}$ 。

\frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π} + \sqrt{2} \frac{45}{π}

$\frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π} + \sqrt{2} \frac{45}{π}$

解题步骤 3.4

组合

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 和

\frac{45}{π}

$\frac{45}{π}$ 。

\frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π} + \frac{\sqrt{2} \cdot 45}{π}

$\frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π} + \frac{\sqrt{2} \cdot 45}{π}$

\frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π} + \frac{\sqrt{2} \cdot 45}{π}

$\frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π} + \frac{\sqrt{2} \cdot 45}{π}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将

45

$45$ 移到

\sqrt{6}

$\sqrt{6}$ 的左侧。

\frac{45 \sqrt{6}}{π} + \frac{\sqrt{2} \cdot 45}{π}

$\frac{45 \sqrt{6}}{π} + \frac{\sqrt{2} \cdot 45}{π}$

解题步骤 4.2

将

45

$45$ 移到

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 的左侧。

\frac{45 \sqrt{6}}{π} + \frac{45 \sqrt{2}}{π}

$\frac{45 \sqrt{6}}{π} + \frac{45 \sqrt{2}}{π}$

\frac{45 \sqrt{6}}{π} + \frac{45 \sqrt{2}}{π}

$\frac{45 \sqrt{6}}{π} + \frac{45 \sqrt{2}}{π}$

解题步骤 5

π

$π$ 约等于

3.14159265

$3.14159265$ 。

\frac{45 \sqrt{6}}{3.14159265} + \frac{45 \sqrt{2}}{3.14159265}

$\frac{45 \sqrt{6}}{3.14159265} + \frac{45 \sqrt{2}}{3.14159265}$

解题步骤 6

转换成小数。

55.34347316 °

$55.34347316 °$

三角学 示例

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