三角学示例

\arctan (- \frac{1}{\sqrt{3}})

$\arctan (- \frac{1}{\sqrt{3}})$

解题步骤 1

要将弧度转换为度数，请乘以

\frac{180}{π}

$\frac{180}{π}$ ，因为一个整圆的弧度为

360 °

$360 °$ 或

2 π

$2 π$ 。

(\arctan (- \frac{1}{\sqrt{3}})) \cdot \frac{180 °}{π}

$(\arctan (- \frac{1}{\sqrt{3}})) \cdot \frac{180 °}{π}$

解题步骤 2

将

\frac{1}{\sqrt{3}}

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

\arctan (- (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})) \cdot \frac{180}{π}

$\arctan (- (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1

将

\frac{1}{\sqrt{3}}

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}) \cdot \frac{180}{π}

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 3.2

对

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}) \cdot \frac{180}{π}

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 3.3

对

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}) \cdot \frac{180}{π}

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 3.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}) \cdot \frac{180}{π}

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 3.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}) \cdot \frac{180}{π}

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 3.6

将

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为

3

$3$ 。

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解题步骤 3.6.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 重写成

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ 。

\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}) \cdot \frac{180}{π}

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 3.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) \cdot \frac{180}{π}

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 3.6.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) \cdot \frac{180}{π}

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 3.6.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.4.1

约去公因数。

\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) \cdot \frac{180}{π}

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 3.6.4.2

重写表达式。

\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}) \cdot \frac{180}{π}

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}) \cdot \frac{180}{π}$

\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}) \cdot \frac{180}{π}

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 3.6.5

计算指数。

\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3}) \cdot \frac{180}{π}

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3}) \cdot \frac{180}{π}$

\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3}) \cdot \frac{180}{π}

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3}) \cdot \frac{180}{π}$

\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3}) \cdot \frac{180}{π}

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3}) \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 4

\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ 的准确值为

- \frac{π}{6}

$- \frac{π}{6}$ 。

- \frac{π}{6} \cdot \frac{180}{π}

$- \frac{π}{6} \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 5

约去

π

$π$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

将

- \frac{π}{6}

$- \frac{π}{6}$ 中前置负号移到分子中。

\frac{- π}{6} \cdot \frac{180}{π}

$\frac{- π}{6} \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 5.2

从

- π

$- π$ 中分解出因数

π

$π$ 。

\frac{π \cdot - 1}{6} \cdot \frac{180}{π}

$\frac{π \cdot - 1}{6} \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 5.3

约去公因数。

\frac{π \cdot - 1}{6} \cdot \frac{180}{π}

$\frac{π \cdot - 1}{6} \cdot \frac{180}{π}$

解题步骤 5.4

重写表达式。

\frac{- 1}{6} \cdot 180

$\frac{- 1}{6} \cdot 180$

\frac{- 1}{6} \cdot 180

$\frac{- 1}{6} \cdot 180$

解题步骤 6

约去

6

$6$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从

180

$180$ 中分解出因数

6

$6$ 。

\frac{- 1}{6} \cdot (6 (30))

$\frac{- 1}{6} \cdot (6 (30))$

解题步骤 6.2

约去公因数。

\frac{- 1}{6} \cdot (6 \cdot 30)

$\frac{- 1}{6} \cdot (6 \cdot 30)$

解题步骤 6.3

重写表达式。

- 1 \cdot 30

$- 1 \cdot 30$

- 1 \cdot 30

$- 1 \cdot 30$

解题步骤 7

将

- 1

$- 1$ 乘以

30

$30$ 。

- 30

$- 30$

解题步骤 8

转换成小数。

- 30 °

$- 30 °$

三角学 示例

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