三角学示例

$f (x) = - \frac{1}{2} \cos (4 (x + \frac{π}{4})) + 1$

解题步骤 1

使用 $a \cos (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 4$

$c = - π$

$d = 1$

解题步骤 2

求振幅 $| a |$ 。

振幅： $\frac{1}{2}$

解题步骤 3

使用公式 $\frac{2 π}{| b |}$ 求周期。

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解题步骤 3.1

求 $- \frac{\cos (4 x + π)}{2}$ 的周期。

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解题步骤 3.1.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.1.2

使用周期公式中的 $4$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 4 |}$

解题步骤 3.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $4$ 之间的距离为 $4$ 。

$\frac{2 π}{4}$

解题步骤 3.1.4

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.4.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (π)}{4}$

解题步骤 3.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.4.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.1.4.2.2

约去公因数。

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.1.4.2.3

重写表达式。

$\frac{π}{2}$

$\frac{π}{2}$

$\frac{π}{2}$

$\frac{π}{2}$

解题步骤 3.2

求 $1$ 的周期。

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解题步骤 3.2.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.2.2

使用周期公式中的 $4$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 4 |}$

解题步骤 3.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $4$ 之间的距离为 $4$ 。

$\frac{2 π}{4}$

解题步骤 3.2.4

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.4.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (π)}{4}$

解题步骤 3.2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.4.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.2.4.2.2

约去公因数。

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.2.4.2.3

重写表达式。

$\frac{π}{2}$

$\frac{π}{2}$

$\frac{π}{2}$

$\frac{π}{2}$

解题步骤 3.3

三角函数加、减后的周期是每一函数周期的最大值。

$\frac{π}{2}$

$\frac{π}{2}$

解题步骤 4

使用公式 $\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 4.1

函数的相移可通过 $\frac{c}{b}$ 计算。

相移： $\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中 $c$ 和 $b$ 的值。

相移： $\frac{- π}{4}$

解题步骤 4.3

将负号移到分数的前面。

相移： $- \frac{π}{4}$

相移： $- \frac{π}{4}$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅： $\frac{1}{2}$

周期： $\frac{π}{2}$

相移：： $- \frac{π}{4}$ （ $\frac{π}{4}$ 向左移动）

垂直位移： $1$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$