三角学示例

f (x) = - \frac{1}{2} \cos (4 (x + \frac{π}{4})) + 1

$f (x) = - \frac{1}{2} \cos (4 (x + \frac{π}{4})) + 1$

解题步骤 1

使用

a \cos (b x - c) + d

$a \cos (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

a = - \frac{1}{2}

$a = - \frac{1}{2}$

b = 4

$b = 4$

c = - π

$c = - π$

d = 1

$d = 1$

解题步骤 2

求振幅

| a |

$| a |$ 。

振幅：

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

解题步骤 3

使用公式

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 求周期。

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解题步骤 3.1

求

- \frac{\cos (4 x + π)}{2}

$- \frac{\cos (4 x + π)}{2}$ 的周期。

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解题步骤 3.1.1

函数的周期可利用

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.1.2

使用周期公式中的

4

$4$ 替换

b

$b$ 。

\frac{2 π}{| 4 |}

$\frac{2 π}{| 4 |}$

解题步骤 3.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

4

$4$ 之间的距离为

4

$4$ 。

\frac{2 π}{4}

$\frac{2 π}{4}$

解题步骤 3.1.4

约去

2

$2$ 和

4

$4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.4.1

从

2 π

$2 π$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 (π)}{4}

$\frac{2 (π)}{4}$

解题步骤 3.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.4.2.1

从

4

$4$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 π}{2 \cdot 2}

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.1.4.2.2

约去公因数。

\frac{2 π}{2 \cdot 2}

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.1.4.2.3

重写表达式。

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

解题步骤 3.2

求

1

$1$ 的周期。

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解题步骤 3.2.1

函数的周期可利用

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.2.2

使用周期公式中的

4

$4$ 替换

b

$b$ 。

\frac{2 π}{| 4 |}

$\frac{2 π}{| 4 |}$

解题步骤 3.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

4

$4$ 之间的距离为

4

$4$ 。

\frac{2 π}{4}

$\frac{2 π}{4}$

解题步骤 3.2.4

约去

2

$2$ 和

4

$4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.4.1

从

2 π

$2 π$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 (π)}{4}

$\frac{2 (π)}{4}$

解题步骤 3.2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.4.2.1

从

4

$4$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 π}{2 \cdot 2}

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.2.4.2.2

约去公因数。

\frac{2 π}{2 \cdot 2}

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.2.4.2.3

重写表达式。

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

解题步骤 3.3

三角函数加、减后的周期是每一函数周期的最大值。

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

解题步骤 4

使用公式

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 4.1

函数的相移可通过

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ 计算。

相移：

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中

c

$c$ 和

b

$b$ 的值。

相移：

\frac{- π}{4}

$\frac{- π}{4}$

解题步骤 4.3

将负号移到分数的前面。

相移：

- \frac{π}{4}

$- \frac{π}{4}$

相移：

- \frac{π}{4}

$- \frac{π}{4}$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅：

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

周期：

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

相移：：

- \frac{π}{4}

$- \frac{π}{4}$ （

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ 向左移动）

垂直位移：

1

$1$

解题步骤 6

f (x) = - \frac{1}{2} \cos (4 (x + \frac{π}{4})) + 1

$f (x) = - \frac{1}{2} \cos (4 (x + \frac{π}{4})) + 1$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





°

°













7

7

8

8

9

9













≤

≤





θ

θ













4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<



















,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$