三角学示例

5 \cos (A) + 8 = 3 \cos (A) + 6

$5 \cos (A) + 8 = 3 \cos (A) + 6$

解题步骤 1

将所有包含

\cos (A)

$\cos (A)$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去

3 \cos (A)

$3 \cos (A)$ 。

5 \cos (A) + 8 - 3 \cos (A) = 6

$5 \cos (A) + 8 - 3 \cos (A) = 6$

解题步骤 1.2

从

5 \cos (A)

$5 \cos (A)$ 中减去

3 \cos (A)

$3 \cos (A)$ 。

2 \cos (A) + 8 = 6

$2 \cos (A) + 8 = 6$

2 \cos (A) + 8 = 6

$2 \cos (A) + 8 = 6$

解题步骤 2

将所有不包含

\cos (A)

$\cos (A)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去

8

$8$ 。

2 \cos (A) = 6 - 8

$2 \cos (A) = 6 - 8$

解题步骤 2.2

从

6

$6$ 中减去

8

$8$ 。

2 \cos (A) = - 2

$2 \cos (A) = - 2$

2 \cos (A) = - 2

$2 \cos (A) = - 2$

解题步骤 3

将

2 \cos (A) = - 2

$2 \cos (A) = - 2$ 中的每一项除以

2

$2$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将

2 \cos (A) = - 2

$2 \cos (A) = - 2$ 中的每一项都除以

2

$2$ 。

\frac{2 \cos (A)}{2} = \frac{- 2}{2}

$\frac{2 \cos (A)}{2} = \frac{- 2}{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

\frac{2 \cos (A)}{2} = \frac{- 2}{2}

$\frac{2 \cos (A)}{2} = \frac{- 2}{2}$

解题步骤 3.2.1.2

用

\cos (A)

$\cos (A)$ 除以

1

$1$ 。

\cos (A) = \frac{- 2}{2}

$\cos (A) = \frac{- 2}{2}$

\cos (A) = \frac{- 2}{2}

$\cos (A) = \frac{- 2}{2}$

\cos (A) = \frac{- 2}{2}

$\cos (A) = \frac{- 2}{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用

- 2

$- 2$ 除以

2

$2$ 。

\cos (A) = - 1

$\cos (A) = - 1$

\cos (A) = - 1

$\cos (A) = - 1$

\cos (A) = - 1

$\cos (A) = - 1$

解题步骤 4

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的

A

$A$ 。

A = \arccos (- 1)

$A = \arccos (- 1)$

解题步骤 5

化简右边。

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解题步骤 5.1

\arccos (- 1)

$\arccos (- 1)$ 的准确值为

180

$180$ 。

A = 180

$A = 180$

A = 180

$A = 180$

解题步骤 6

余弦函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解，应从

360

$360$ 中减去参考角以求第三象限中的解。

A = 360 - 180

$A = 360 - 180$

解题步骤 7

从

360

$360$ 中减去

180

$180$ 。

A = 180

$A = 180$

解题步骤 8

求

\cos (A)

$\cos (A)$ 的周期。

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解题步骤 8.1

函数的周期可利用

\frac{360}{| b |}

$\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

\frac{360}{| b |}

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 8.2

使用周期公式中的

1

$1$ 替换

b

$b$ 。

\frac{360}{| 1 |}

$\frac{360}{| 1 |}$

解题步骤 8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

1

$1$ 之间的距离为

1

$1$ 。

\frac{360}{1}

$\frac{360}{1}$

解题步骤 8.4

用

360

$360$ 除以

1

$1$ 。

360

$360$

360

$360$

解题步骤 9

\cos (A)

$\cos (A)$ 函数的周期为

360

$360$ ，所以函数值在两个方向上每隔

360

$360$ 度数重复出现。

A = 180 + 360 n

$A = 180 + 360 n$ ，对于任意整数

n

$n$

5 \cos (A) + 8 = 3 \cos (A) + 6

$5 \cos (A) + 8 = 3 \cos (A) + 6$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





°

°













7

7

8

8

9

9













≤

≤





θ

θ













4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<



















,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$