三角学示例

y = 3 \sin (\frac{θ}{4}) - 2

$y = 3 \sin (\frac{θ}{4}) - 2$

解题步骤 1

使用

a \sin (b θ - c) + d

$a \sin (b θ - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

a = 3

$a = 3$

b = \frac{1}{4}

$b = \frac{1}{4}$

c = 0

$c = 0$

d = - 2

$d = - 2$

解题步骤 2

求振幅

| a |

$| a |$ 。

振幅：

3

$3$

解题步骤 3

使用公式

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 求周期。

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解题步骤 3.1

求

3 \sin (\frac{θ}{4})

$3 \sin (\frac{θ}{4})$ 的周期。

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解题步骤 3.1.1

函数的周期可利用

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.1.2

使用周期公式中的

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ 替换

b

$b$ 。

\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}

$\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}$

解题步骤 3.1.3

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ 约为

0.25

$0.25$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

\frac{2 π}{\frac{1}{4}}

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

解题步骤 3.1.4

将分子乘以分母的倒数。

2 π \cdot 4

$2 π \cdot 4$

解题步骤 3.1.5

将

4

$4$ 乘以

2

$2$ 。

8 π

$8 π$

8 π

$8 π$

解题步骤 3.2

求

- 2

$- 2$ 的周期。

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解题步骤 3.2.1

函数的周期可利用

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.2.2

使用周期公式中的

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ 替换

b

$b$ 。

\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}

$\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}$

解题步骤 3.2.3

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ 约为

0.25

$0.25$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

\frac{2 π}{\frac{1}{4}}

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

解题步骤 3.2.4

将分子乘以分母的倒数。

2 π \cdot 4

$2 π \cdot 4$

解题步骤 3.2.5

将

4

$4$ 乘以

2

$2$ 。

8 π

$8 π$

8 π

$8 π$

解题步骤 3.3

三角函数加、减后的周期是每一函数周期的最大值。

8 π

$8 π$

8 π

$8 π$

解题步骤 4

使用公式

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 4.1

函数的相移可通过

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ 计算。

相移：

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中

c

$c$ 和

b

$b$ 的值。

相移：

\frac{0}{\frac{1}{4}}

$\frac{0}{\frac{1}{4}}$

解题步骤 4.3

将分子乘以分母的倒数。

相移：

0 \cdot 4

$0 \cdot 4$

解题步骤 4.4

将

0

$0$ 乘以

4

$4$ 。

相移：

0

$0$

相移：

0

$0$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅：

3

$3$

周期：

8 π

$8 π$

相移：无

垂直位移：

- 2

$- 2$

解题步骤 6

y = 3 \sin (\frac{θ}{4}) - 2

$y = 3 \sin (\frac{θ}{4}) - 2$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





°

°













7

7

8

8

9

9













≤

≤





θ

θ













4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<



















,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$