三角学示例

y = 4 \cos (3 π x + \frac{2}{5})

$y = 4 \cos (3 π x + \frac{2}{5})$

解题步骤 1

使用

a \cos (b x - c) + d

$a \cos (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

a = 4

$a = 4$

b = 3 π

$b = 3 π$

c = - \frac{2}{5}

$c = - \frac{2}{5}$

d = 0

$d = 0$

解题步骤 2

求振幅

| a |

$| a |$ 。

振幅：

4

$4$

解题步骤 3

求

4 \cos (3 π x + \frac{2}{5})

$4 \cos (3 π x + \frac{2}{5})$ 的周期。

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解题步骤 3.1

函数的周期可利用

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.2

使用周期公式中的

3 π

$3 π$ 替换

b

$b$ 。

\frac{2 π}{| 3 π |}

$\frac{2 π}{| 3 π |}$

解题步骤 3.3

3 π

$3 π$ 约为

9.42477796

$9.42477796$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

\frac{2 π}{3 π}

$\frac{2 π}{3 π}$

解题步骤 3.4

约去

π

$π$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

约去公因数。

\frac{2 π}{3 π}

$\frac{2 π}{3 π}$

解题步骤 3.4.2

重写表达式。

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$

解题步骤 4

使用公式

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 4.1

函数的相移可通过

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ 计算。

相移：

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中

c

$c$ 和

b

$b$ 的值。

相移：

\frac{- \frac{2}{5}}{3 π}

$\frac{- \frac{2}{5}}{3 π}$

解题步骤 4.3

将分子乘以分母的倒数。

相移：

- \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{3 π}

$- \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{3 π}$

解题步骤 4.4

乘以

- \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{3 π}

$- \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{3 π}$ 。

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解题步骤 4.4.1

将

\frac{1}{3 π}

$\frac{1}{3 π}$ 乘以

\frac{2}{5}

$\frac{2}{5}$ 。

相移：

- \frac{2}{3 π \cdot 5}

$- \frac{2}{3 π \cdot 5}$

解题步骤 4.4.2

将

5

$5$ 乘以

3

$3$ 。

相移：

- \frac{2}{15 π}

$- \frac{2}{15 π}$

相移：

- \frac{2}{15 π}

$- \frac{2}{15 π}$

相移：

- \frac{2}{15 π}

$- \frac{2}{15 π}$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅：

4

$4$

周期：

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$

相移：：

- \frac{2}{15 π}

$- \frac{2}{15 π}$ （

\frac{2}{15 π}

$\frac{2}{15 π}$ 向左移动）

垂直位移：无

解题步骤 6

y = 4 \cos (3 π x + \frac{2}{5})

$y = 4 \cos (3 π x + \frac{2}{5})$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





°

°













7

7

8

8

9

9













≤

≤





θ

θ













4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<



















,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$