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三角学 示例
解题步骤 1
取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
将 重写为 。
解题步骤 2.2
的任意次方根都是 。
解题步骤 2.3
将 乘以 。
解题步骤 2.4
合并和化简分母。
解题步骤 2.4.1
将 乘以 。
解题步骤 2.4.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 2.4.3
对 进行 次方运算。
解题步骤 2.4.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.4.5
将 和 相加。
解题步骤 2.4.6
将 重写为 。
解题步骤 2.4.6.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 2.4.6.2
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 2.4.6.3
组合 和 。
解题步骤 2.4.6.4
约去 的公因数。
解题步骤 2.4.6.4.1
约去公因数。
解题步骤 2.4.6.4.2
重写表达式。
解题步骤 2.4.6.5
计算指数。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
首先,利用 的正值求第一个解。
解题步骤 3.2
下一步,使用 的负值来求第二个解。
解题步骤 3.3
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
解题步骤 4
建立每一个解以求解 。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 。
解题步骤 5.2
化简右边。
解题步骤 5.2.1
的准确值为 。
解题步骤 5.3
余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解,从 中减去参考角即可求出第四象限中的解。
解题步骤 5.4
从 中减去 。
解题步骤 5.5
求 的周期。
解题步骤 5.5.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 5.5.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 5.5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 5.5.4
用 除以 。
解题步骤 5.6
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 度数重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 6
解题步骤 6.1
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 。
解题步骤 6.2
化简右边。
解题步骤 6.2.1
的准确值为 。
解题步骤 6.3
余弦函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解,应从 中减去参考角以求第三象限中的解。
解题步骤 6.4
从 中减去 。
解题步骤 6.5
求 的周期。
解题步骤 6.5.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 6.5.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 6.5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 6.5.4
用 除以 。
解题步骤 6.6
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 度数重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 7
列出所有解。
,对于任意整数
解题步骤 8
合并答案。
,对于任意整数