三角学示例

5 \tan (B) + 7 = 2 \tan (B) + 4

$5 \tan (B) + 7 = 2 \tan (B) + 4$

解题步骤 1

将所有包含

\tan (B)

$\tan (B)$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去

2 \tan (B)

$2 \tan (B)$ 。

5 \tan (B) + 7 - 2 \tan (B) = 4

$5 \tan (B) + 7 - 2 \tan (B) = 4$

解题步骤 1.2

从

5 \tan (B)

$5 \tan (B)$ 中减去

2 \tan (B)

$2 \tan (B)$ 。

3 \tan (B) + 7 = 4

$3 \tan (B) + 7 = 4$

3 \tan (B) + 7 = 4

$3 \tan (B) + 7 = 4$

解题步骤 2

将所有不包含

\tan (B)

$\tan (B)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去

7

$7$ 。

3 \tan (B) = 4 - 7

$3 \tan (B) = 4 - 7$

解题步骤 2.2

从

4

$4$ 中减去

7

$7$ 。

3 \tan (B) = - 3

$3 \tan (B) = - 3$

3 \tan (B) = - 3

$3 \tan (B) = - 3$

解题步骤 3

将

3 \tan (B) = - 3

$3 \tan (B) = - 3$ 中的每一项除以

3

$3$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将

3 \tan (B) = - 3

$3 \tan (B) = - 3$ 中的每一项都除以

3

$3$ 。

\frac{3 \tan (B)}{3} = \frac{- 3}{3}

$\frac{3 \tan (B)}{3} = \frac{- 3}{3}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去

3

$3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

\frac{3 \tan (B)}{3} = \frac{- 3}{3}

$\frac{3 \tan (B)}{3} = \frac{- 3}{3}$

解题步骤 3.2.1.2

用

\tan (B)

$\tan (B)$ 除以

1

$1$ 。

\tan (B) = \frac{- 3}{3}

$\tan (B) = \frac{- 3}{3}$

\tan (B) = \frac{- 3}{3}

$\tan (B) = \frac{- 3}{3}$

\tan (B) = \frac{- 3}{3}

$\tan (B) = \frac{- 3}{3}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用

- 3

$- 3$ 除以

3

$3$ 。

\tan (B) = - 1

$\tan (B) = - 1$

\tan (B) = - 1

$\tan (B) = - 1$

\tan (B) = - 1

$\tan (B) = - 1$

解题步骤 4

取方程两边的逆正切从而提取正切内的

B

$B$ 。

B = \arctan (- 1)

$B = \arctan (- 1)$

解题步骤 5

化简右边。

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解题步骤 5.1

\arctan (- 1)

$\arctan (- 1)$ 的准确值为

- 45

$- 45$ 。

B = - 45

$B = - 45$

B = - 45

$B = - 45$

解题步骤 6

正切函数在第二和第四象限为负值。若要求第二个解，应从

180

$180$ 中减去参考角以求得第三象限中的解。

B = - 45 - 180

$B = - 45 - 180$

解题步骤 7

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 7.1

将

360 °

$360 °$ 加上

- 45 - 180 °

$- 45 - 180 °$ 。

B = - 45 - 180 ° + 360 °

$B = - 45 - 180 ° + 360 °$

解题步骤 7.2

得出的角

135 °

$135 °$ 是正角度且与

- 45 - 180

$- 45 - 180$ 共边。

B = 135 °

$B = 135 °$

B = 135 °

$B = 135 °$

解题步骤 8

求

\tan (B)

$\tan (B)$ 的周期。

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解题步骤 8.1

函数的周期可利用

\frac{180}{| b |}

$\frac{180}{| b |}$ 进行计算。

\frac{180}{| b |}

$\frac{180}{| b |}$

解题步骤 8.2

使用周期公式中的

1

$1$ 替换

b

$b$ 。

\frac{180}{| 1 |}

$\frac{180}{| 1 |}$

解题步骤 8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

1

$1$ 之间的距离为

1

$1$ 。

\frac{180}{1}

$\frac{180}{1}$

解题步骤 8.4

用

180

$180$ 除以

1

$1$ 。

180

$180$

180

$180$

解题步骤 9

将

180

$180$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 9.1

将

180

$180$ 加到

- 45

$- 45$ 以求正角。

- 45 + 180

$- 45 + 180$

解题步骤 9.2

从

180

$180$ 中减去

45

$45$ 。

135

$135$

解题步骤 9.3

列出新角。

B = 135

$B = 135$

B = 135

$B = 135$

解题步骤 10

\tan (B)

$\tan (B)$ 函数的周期为

180

$180$ ，所以函数值在两个方向上每隔

180

$180$ 度数重复出现。

B = 135 + 180 n, 135 + 180 n

$B = 135 + 180 n, 135 + 180 n$ ，对于任意整数

n

$n$

解题步骤 11

合并答案。

B = 135 + 180 n

$B = 135 + 180 n$ ，对于任意整数

n

$n$

三角学 示例

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