三角学示例

$\frac{\csc (- x)}{\sec (- x)} = - \cot (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\csc (- x)}{\sec (- x)}$

解题步骤 2

因为 $\csc (- x)$ 是一个奇函数，所以将 $\csc (- x)$ 重写成 $- \csc (x)$ 。

$\frac{- \csc (x)}{\sec (- x)}$

解题步骤 3

因为 $\sec (- x)$ 是一个偶函数，所以将 $\sec (- x)$ 重写成 $\sec (x)$ 。

$\frac{- \csc (x)}{\sec (x)}$

解题步骤 4

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 4.1

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{- \frac{1}{\sin (x)}}{\sec (x)}$

解题步骤 4.2

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{- \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

将分子乘以分母的倒数。

$- \frac{1}{\sin (x)} \cos (x)$

解题步骤 5.2

组合 $\cos (x)$ 和 $\frac{1}{\sin (x)}$ 。

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 6

将 $- 1$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 7

合并。

$\frac{- \cos (x)}{1 \sin (x)}$

解题步骤 8

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 9

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 10

现在，考虑等式的右边。

$- \cot (x)$

解题步骤 11

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\cot (x)$ 。

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 12

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\csc (- x)}{\sec (- x)} = - \cot (x)$ 是一个恒等式

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