三角学示例

3 \tan (θ) + 1 = 0

$3 \tan (θ) + 1 = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去

1

$1$ 。

3 \tan (θ) = - 1

$3 \tan (θ) = - 1$

解题步骤 2

将

3 \tan (θ) = - 1

$3 \tan (θ) = - 1$ 中的每一项除以

3

$3$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将

3 \tan (θ) = - 1

$3 \tan (θ) = - 1$ 中的每一项都除以

3

$3$ 。

\frac{3 \tan (θ)}{3} = \frac{- 1}{3}

$\frac{3 \tan (θ)}{3} = \frac{- 1}{3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去

3

$3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

\frac{3 \tan (θ)}{3} = \frac{- 1}{3}

$\frac{3 \tan (θ)}{3} = \frac{- 1}{3}$

解题步骤 2.2.1.2

用

\tan (θ)

$\tan (θ)$ 除以

1

$1$ 。

\tan (θ) = \frac{- 1}{3}

$\tan (θ) = \frac{- 1}{3}$

\tan (θ) = \frac{- 1}{3}

$\tan (θ) = \frac{- 1}{3}$

\tan (θ) = \frac{- 1}{3}

$\tan (θ) = \frac{- 1}{3}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将负号移到分数的前面。

\tan (θ) = - \frac{1}{3}

$\tan (θ) = - \frac{1}{3}$

\tan (θ) = - \frac{1}{3}

$\tan (θ) = - \frac{1}{3}$

\tan (θ) = - \frac{1}{3}

$\tan (θ) = - \frac{1}{3}$

解题步骤 3

取方程两边的逆正切从而提取正切内的

θ

$θ$ 。

θ = \arctan (- \frac{1}{3})

$θ = \arctan (- \frac{1}{3})$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

计算

\arctan (- \frac{1}{3})

$\arctan (- \frac{1}{3})$ 。

θ = - 18.43494882

$θ = - 18.43494882$

θ = - 18.43494882

$θ = - 18.43494882$

解题步骤 5

正切函数在第二和第四象限为负值。若要求第二个解，应从

180

$180$ 中减去参考角以求得第三象限中的解。

θ = - 18.43494882 - 180

$θ = - 18.43494882 - 180$

解题步骤 6

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 6.1

将

360 °

$360 °$ 加上

- 18.43494882 - 180 °

$- 18.43494882 - 180 °$ 。

θ = - 18.43494882 - 180 ° + 360 °

$θ = - 18.43494882 - 180 ° + 360 °$

解题步骤 6.2

得出的角

161.56505117 °

$161.56505117 °$ 是正角度且与

- 18.43494882 - 180

$- 18.43494882 - 180$ 共边。

θ = 161.56505117 °

$θ = 161.56505117 °$

θ = 161.56505117 °

$θ = 161.56505117 °$

解题步骤 7

求

\tan (θ)

$\tan (θ)$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用

\frac{180}{| b |}

$\frac{180}{| b |}$ 进行计算。

\frac{180}{| b |}

$\frac{180}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的

1

$1$ 替换

b

$b$ 。

\frac{180}{| 1 |}

$\frac{180}{| 1 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

1

$1$ 之间的距离为

1

$1$ 。

\frac{180}{1}

$\frac{180}{1}$

解题步骤 7.4

用

180

$180$ 除以

1

$1$ 。

180

$180$

180

$180$

解题步骤 8

将

180

$180$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 8.1

将

180

$180$ 加到

- 18.43494882

$- 18.43494882$ 以求正角。

- 18.43494882 + 180

$- 18.43494882 + 180$

解题步骤 8.2

从

180

$180$ 中减去

18.43494882

$18.43494882$ 。

161.56505117

$161.56505117$

解题步骤 8.3

列出新角。

θ = 161.56505117

$θ = 161.56505117$

θ = 161.56505117

$θ = 161.56505117$

解题步骤 9

\tan (θ)

$\tan (θ)$ 函数的周期为

180

$180$ ，所以函数值在两个方向上每隔

180

$180$ 度数重复出现。

θ = 161.56505117 + 180 n, 161.56505117 + 180 n

$θ = 161.56505117 + 180 n, 161.56505117 + 180 n$ ，对于任意整数

n

$n$

解题步骤 10

合并答案。

θ = 161.56505117 + 180 n

$θ = 161.56505117 + 180 n$ ，对于任意整数

n

$n$

3 \tan (θ) + 1 = 0

$3 \tan (θ) + 1 = 0$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





°

°













7

7

8

8

9

9













≤

≤





θ

θ













4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<



















,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$