三角学示例

$x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ 。

$x^{3} + y^{3} = x \cdot x^{2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{3} + y^{3} = x^{1} x^{2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

解题步骤 2.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{3} + y^{3} = x^{1 + 2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

解题步骤 2.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

解题步骤 2.2

使用乘法的交换性质重写。

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x (x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

解题步骤 2.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

移动 $x$ 。

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - (x \cdot x) y + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

解题步骤 2.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

解题步骤 2.4

使用乘法的交换性质重写。

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y (x y) + y \cdot y^{2}$

解题步骤 2.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.5.1

移动 $y$ 。

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - (y \cdot y) x + y \cdot y^{2}$

解题步骤 2.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y \cdot y^{2}$

解题步骤 2.6

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 2.6.1.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{1} y^{2}$

解题步骤 2.6.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{1 + 2}$

解题步骤 2.6.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{3}$

解题步骤 3

合并 $x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{3}$ 中相反的项。

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解题步骤 3.1

按照 $- x^{2} y$ 和 $y x^{2}$ 重新排列因数。

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + x^{2} y - y^{2} x + y^{3}$

解题步骤 3.2

将 $- x^{2} y$ 和 $x^{2} y$ 相加。

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + x y^{2} + 0 - y^{2} x + y^{3}$

解题步骤 3.3

将 $x^{3} + x y^{2}$ 和 $0$ 相加。

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + x y^{2} - y^{2} x + y^{3}$

解题步骤 3.4

按照 $x y^{2}$ 和 $- y^{2} x$ 重新排列因数。

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + y^{2} x - y^{2} x + y^{3}$

解题步骤 3.5

从 $y^{2} x$ 中减去 $y^{2} x$ 。

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + 0 + y^{3}$

解题步骤 3.6

将 $x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + y^{3}$

解题步骤 4

因为两边已证明为相等，所以该方程是恒等式。

$x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ 是一个恒等式。

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