三角学 示例

θ का हल डिग्री में निकालिए csc(theta)^2-4=0
解题步骤 1
在等式两边都加上
解题步骤 2
取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。
解题步骤 3
化简
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解题步骤 3.1
重写为
解题步骤 3.2
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 4
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
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解题步骤 4.1
首先,利用 的正值求第一个解。
解题步骤 4.2
下一步,使用 的负值来求第二个解。
解题步骤 4.3
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
解题步骤 5
建立每一个解以求解
解题步骤 6
中求解
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解题步骤 6.1
取等式两边的反余割以从余割中提出
解题步骤 6.2
化简右边。
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解题步骤 6.2.1
的准确值为
解题步骤 6.3
余割函数在第一和第二象限为正值。要求第二个解,应从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 6.4
中减去
解题步骤 6.5
的周期。
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解题步骤 6.5.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 6.5.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 6.5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 6.5.4
除以
解题步骤 6.6
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 度数重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 7
中求解
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解题步骤 7.1
取等式两边的反余割以从余割中提出
解题步骤 7.2
化简右边。
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解题步骤 7.2.1
的准确值为
解题步骤 7.3
余割函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解,可从 减去这个解,从而求参考角。接着,将该参考角和 相加以求第三象限中的解。
解题步骤 7.4
化简表达式以求第二个解。
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解题步骤 7.4.1
中减去
解题步骤 7.4.2
得出的角 是正角度,比 小,且与 共边。
解题步骤 7.5
的周期。
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解题步骤 7.5.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 7.5.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 7.5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 7.5.4
除以
解题步骤 7.6
和每一个负角相加以得出正角。
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解题步骤 7.6.1
加到 以求正角。
解题步骤 7.6.2
中减去
解题步骤 7.6.3
列出新角。
解题步骤 7.7
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 度数重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 8
列出所有解。
,对于任意整数
解题步骤 9
合并解集。
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解题步骤 9.1
合并为
,对于任意整数
解题步骤 9.2
合并为
,对于任意整数
,对于任意整数