三角学示例

$\cos (θ) = \sin (θ)$

解题步骤 1

将方程中的每一项都除以 $\cos (θ)$ 。

$\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

解题步骤 2

约去 $\cos (θ)$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

解题步骤 2.2

重写表达式。

$1 = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

解题步骤 3

将 $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 转换成 $\tan (θ)$ 。

$1 = \tan (θ)$

解题步骤 4

将方程重写为 $\tan (θ) = 1$ 。

$\tan (θ) = 1$

解题步骤 5

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $θ$ 。

$θ = \arctan (1)$

解题步骤 6

化简右边。

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解题步骤 6.1

$\arctan (1)$ 的准确值为 $45$ 。

$θ = 45$

解题步骤 7

正切函数在第一和第三象限为正值。若要求第二个解，应从 $180$ 中减去参考角以求得第四象限中的解。

$θ = 180 + 45$

解题步骤 8

将 $180$ 和 $45$ 相加。

$θ = 225$

解题步骤 9

求 $\tan (θ)$ 的周期。

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解题步骤 9.1

函数的周期可利用 $\frac{180}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{180}{| b |}$

解题步骤 9.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{180}{| 1 |}$

解题步骤 9.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{180}{1}$

解题步骤 9.4

用 $180$ 除以 $1$ 。

$180$

解题步骤 10

$\tan (θ)$ 函数的周期为 $180$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $180$ 度数重复出现。

$θ = 45 + 180 n, 225 + 180 n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 11

合并答案。

$θ = 45 + 180 n$ ，对于任意整数 $n$

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