三角学示例

$\frac{\sin (θ)}{1 + \cos (θ)} \cdot \frac{1 - \cos (θ)}{1 - \cos (θ)} = \frac{1 - \cos (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\sin (θ)}{1 + \cos (θ)} \cdot \frac{1 - \cos (θ)}{1 - \cos (θ)}$

解题步骤 2

合并。

$\frac{\sin (θ) (1 - \cos (θ))}{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{\sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- \cos (θ))}{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}$

解题步骤 3.2

将 $\sin (θ)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sin (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ))}{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}$

解题步骤 3.3

将 $\sin (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ))$ 中的因式重新排序。

$\frac{\sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))$ 。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$\frac{\sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{1 (1 - \cos (θ)) + \cos (θ) (1 - \cos (θ))}$

解题步骤 4.1.2

运用分配律。

$\frac{\sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (θ)) + \cos (θ) (1 - \cos (θ))}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$\frac{\sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (θ)) + \cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \cos (θ))}$

解题步骤 4.2

化简并合并同类项。

$\frac{\sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{1 - \cos^{2} (θ)}$

解题步骤 5

使用勾股恒等式。

$\frac{\sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{\sin^{2} (θ)}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

从 $\sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ)$ 中分解出因数 $\sin (θ)$ 。

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解题步骤 6.1.1

乘以 $1$ 。

$\frac{\sin (θ) \cdot 1 - \sin (θ) \cos (θ)}{{\sin (θ)}^{2}}$

解题步骤 6.1.2

从 $- \sin (θ) \cos (θ)$ 中分解出因数 $\sin (θ)$ 。

$\frac{\sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- \cos (θ))}{{\sin (θ)}^{2}}$

解题步骤 6.1.3

从 $\sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- \cos (θ))$ 中分解出因数 $\sin (θ)$ 。

$\frac{\sin (θ) (1 - \cos (θ))}{{\sin (θ)}^{2}}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

$\frac{1 - \cos (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 7

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\sin (θ)}{1 + \cos (θ)} \cdot \frac{1 - \cos (θ)}{1 - \cos (θ)} = \frac{1 - \cos (θ)}{\sin (θ)}$ 是一个恒等式

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