三角学示例

3 cos (x) tan (x) = - 5 tan (x)

$3 \cos (x) \tan (x) = - 5 \tan (x)$

解题步骤 1

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 1.1

添加圆括号。

3 (cos (x) tan (x)) = - 5 tan (x)

$3 (\cos (x) \tan (x)) = - 5 \tan (x)$

解题步骤 1.2

将

cos (x)

$\cos (x)$ 和

tan (x)

$\tan (x)$ 重新排序。

3 (tan (x) cos (x)) = - 5 tan (x)

$3 (\tan (x) \cos (x)) = - 5 \tan (x)$

解题步骤 1.3

将

3 cos (x) tan (x)

$3 \cos (x) \tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

3 (\frac{sin (x)}{cos (x)} cos (x)) = - 5 tan (x)

$3 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) = - 5 \tan (x)$

解题步骤 1.4

约去公因数。

3 sin (x) = - 5 tan (x)

$3 \sin (x) = - 5 \tan (x)$

3 sin (x) = - 5 tan (x)

$3 \sin (x) = - 5 \tan (x)$

解题步骤 2

将

3 sin (x) = - 5 tan (x)

$3 \sin (x) = - 5 \tan (x)$ 中的每一项除以

- 5 tan (x)

$- 5 \tan (x)$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将

3 sin (x) = - 5 tan (x)

$3 \sin (x) = - 5 \tan (x)$ 中的每一项都除以

- 5 tan (x)

$- 5 \tan (x)$ 。

\frac{3 sin (x)}{- 5 tan (x)} = \frac{- 5 tan (x)}{- 5 tan (x)}

$\frac{3 \sin (x)}{- 5 \tan (x)} = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

分离分数。

\frac{3}{- 5} \cdot \frac{sin (x)}{tan (x)} = \frac{- 5 tan (x)}{- 5 tan (x)}

$\frac{3}{- 5} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

解题步骤 2.2.2

将

tan (x)

$\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

\frac{3}{- 5} \cdot \frac{sin (x)}{\frac{sin (x)}{cos (x)}} = \frac{- 5 tan (x)}{- 5 tan (x)}

$\frac{3}{- 5} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

解题步骤 2.2.3

乘以分数的倒数从而实现除以

\frac{sin (x)}{cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

\frac{3}{- 5} (sin (x) \frac{cos (x)}{sin (x)}) = \frac{- 5 tan (x)}{- 5 tan (x)}

$\frac{3}{- 5} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

解题步骤 2.2.4

将

sin (x)

$\sin (x)$ 写成分母为

1

$1$ 的分数。

\frac{3}{- 5} (\frac{sin (x)}{1} \cdot \frac{cos (x)}{sin (x)}) = \frac{- 5 tan (x)}{- 5 tan (x)}

$\frac{3}{- 5} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

解题步骤 2.2.5

约去

sin (x)

$\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.5.1

约去公因数。

$\frac{3}{- 5} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

解题步骤 2.2.5.2

重写表达式。

$\frac{3}{- 5} \cos (x) = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

解题步骤 2.2.6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3}{5} \cos (x) = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

解题步骤 2.2.7

组合

$\cos (x)$ 和

$\frac{3}{5}$ 。

$- \frac{\cos (x) \cdot 3}{5} = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

解题步骤 2.2.8

将

$3$ 移到

$\cos (x)$ 的左侧。

$- \frac{3 \cos (x)}{5} = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

约去

$- 5$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

约去公因数。

$- \frac{3 \cos (x)}{5} = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

解题步骤 2.3.1.2

重写表达式。

$- \frac{3 \cos (x)}{5} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

解题步骤 2.3.2

约去

$\tan (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

约去公因数。

$- \frac{3 \cos (x)}{5} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

解题步骤 2.3.2.2

重写表达式。

$- \frac{3 \cos (x)}{5} = 1$

解题步骤 3

等式两边同时乘以

$- \frac{5}{3}$ 。

$- \frac{5}{3} (- \frac{3 \cos (x)}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

化简

$- \frac{5}{3} (- \frac{3 \cos (x)}{5})$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

约去

$5$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.1.1

将

$- \frac{5}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 5}{3} (- \frac{3 \cos (x)}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

解题步骤 4.1.1.1.2

将

$- \frac{3 \cos (x)}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- 3 \cos (x)}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 1$

解题步骤 4.1.1.1.3

从

$- 5$ 中分解出因数

$5$ 。

$\frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 \cos (x)}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 1$

解题步骤 4.1.1.1.4

约去公因数。

$\frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 \cos (x)}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 1$

解题步骤 4.1.1.1.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{3} (- 3 \cos (x)) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

解题步骤 4.1.1.2

约去

$3$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.2.1

从

$- 3 \cos (x)$ 中分解出因数

$3$ 。

$\frac{- 1}{3} (3 (- \cos (x))) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

解题步骤 4.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{3} (3 (- \cos (x))) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

解题步骤 4.1.1.2.3

重写表达式。

$- - \cos (x) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

解题步骤 4.1.1.3

乘。

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解题步骤 4.1.1.3.1

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$1 \cos (x) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

解题步骤 4.1.1.3.2

将

$\cos (x)$ 乘以

$1$ 。

$\cos (x) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

将

$- 1$ 乘以

$1$ 。

$\cos (x) = - \frac{5}{3}$

解题步骤 5

余弦的值域是

$- 1 \leq y \leq 1$ 。因为

$- \frac{5}{3}$ 不在值域中，所以无解。

无解

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