三角学示例

$\frac{2 + \csc (A)}{\sec (A)} - 2 \cos (A) = \cot (A)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{2 + \csc (A)}{\sec (A)} - 2 \cos (A)$

解题步骤 2

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 2.1

对 $\csc (A)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{2 + \frac{1}{\sin (A)}}{\sec (A)} - 2 \cos (A)$

解题步骤 2.2

对 $\sec (A)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{2 + \frac{1}{\sin (A)}}{\frac{1}{\cos (A)}} - 2 \cos (A)$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$(2 + \frac{1}{\sin (A)}) \cos (A) - 2 \cos (A)$

解题步骤 3.1.2

运用分配律。

$2 \cos (A) + \frac{1}{\sin (A)} \cos (A) - 2 \cos (A)$

解题步骤 3.1.3

组合 $\frac{1}{\sin (A)}$ 和 $\cos (A)$ 。

$2 \cos (A) + \frac{\cos (A)}{\sin (A)} - 2 \cos (A)$

解题步骤 3.2

从 $2 \cos (A)$ 中减去 $2 \cos (A)$ 。

$0 + \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

解题步骤 3.3

将 $0$ 和 $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ 相加。

$\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

解题步骤 4

将 $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ 重写为 $\cot (A)$ 。

$\cot (A)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{2 + \csc (A)}{\sec (A)} - 2 \cos (A) = \cot (A)$ 是一个恒等式

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