三角学示例

$y = \cos (\frac{4 π x}{7} - 2 π)$

解题步骤 1

使用 $a \cos (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = 1$

$b = \frac{4 π}{7}$

$c = 2 π$

$d = 0$

解题步骤 2

求振幅 $| a |$ 。

振幅： $1$

解题步骤 3

求 $\cos (\frac{4 π x}{7} - 2 π)$ 的周期。

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解题步骤 3.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.2

使用周期公式中的 $\frac{4 π}{7}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{4 π}{7} |}$

解题步骤 3.3

$\frac{4 π}{7}$ 约为 $1.7951958$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{4 π}{7}}$

解题步骤 3.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{7}{4 π}$

解题步骤 3.5

约去 $2 π$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.1

从 $4 π$ 中分解出因数 $2 π$ 。

$2 π \frac{7}{2 π (2)}$

解题步骤 3.5.2

约去公因数。

$2 π \frac{7}{2 π \cdot 2}$

解题步骤 3.5.3

重写表达式。

$\frac{7}{2}$

$\frac{7}{2}$

$\frac{7}{2}$

解题步骤 4

使用公式 $\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 4.1

函数的相移可通过 $\frac{c}{b}$ 计算。

相移： $\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中 $c$ 和 $b$ 的值。

相移： $\frac{2 π}{\frac{4 π}{7}}$

解题步骤 4.3

将分子乘以分母的倒数。

相移： $2 π (\frac{7}{4 π})$

解题步骤 4.4

约去 $2 π$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

从 $4 π$ 中分解出因数 $2 π$ 。

相移： $2 π (\frac{7}{2 π (2)})$

解题步骤 4.4.2

约去公因数。

相移： $2 π (\frac{7}{2 π \cdot 2})$

解题步骤 4.4.3

重写表达式。

相移： $\frac{7}{2}$

相移： $\frac{7}{2}$

相移： $\frac{7}{2}$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅： $1$

周期： $\frac{7}{2}$

相移： $\frac{7}{2}$ （ $\frac{7}{2}$ 向右移）

垂直位移：无

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$