三角学示例

${(x + 3)}^{2} (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 1

将 ${(x + 3)}^{2}$ 重写为 $(x + 3) (x + 3)$ 。

$(x + 3) (x + 3) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 3) (x + 3)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$(x (x + 3) + 3 (x + 3)) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$(x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$(x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 3.1.2

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$(x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 3.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$(x^{2} + 3 x + 3 x + 9) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 3.2

将 $3 x$ 和 $3 x$ 相加。

$(x^{2} + 6 x + 9) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 4

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} + 6 x + 9) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1)$ 。

$x^{2} x^{3} + x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 5.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2 + 3} + x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 5.1.2

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$x^{5} + x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 5.2

使用乘法的交换性质重写。

$x^{5} + 3 x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 5.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 5.3.1

移动 $x^{2}$ 。

$x^{5} + 3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 5.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{5} + 3 x^{2 + 2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 5.3.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 5.4

使用乘法的交换性质重写。

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 5.5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.5.1

移动 $x$ 。

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 5.5.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 5.5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 5.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 5.5.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 5.6

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 5.7

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 5.7.1

移动 $x^{3}$ 。

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 (x^{3} x) + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 5.7.2

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.7.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 (x^{3} x^{1}) + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 5.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{3 + 1} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 5.7.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 5.8

使用乘法的交换性质重写。

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 6 \cdot 3 x \cdot x^{2} + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 5.9

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 5.9.1

移动 $x^{2}$ 。

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 6 \cdot 3 (x^{2} x) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 5.9.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.9.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 6 \cdot 3 (x^{2} x^{1}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 5.9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 6 \cdot 3 x^{2 + 1} + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 5.9.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 6 \cdot 3 x^{3} + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 5.10

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 5.11

使用乘法的交换性质重写。

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 6 \cdot 3 x \cdot x + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 5.12

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.12.1

移动 $x$ 。

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 6 \cdot 3 (x \cdot x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 5.12.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 6 \cdot 3 x^{2} + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 5.13

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 18 x^{2} + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 5.14

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 18 x^{2} + 6 x + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 5.15

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 18 x^{2} + 6 x + 9 x^{3} + 27 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 5.16

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 18 x^{2} + 6 x + 9 x^{3} + 27 x^{2} + 27 x + 9 \cdot 1 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 5.17

将 $9$ 乘以 $1$ 。

$x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 18 x^{2} + 6 x + 9 x^{3} + 27 x^{2} + 27 x + 9 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 6

将 $3 x^{4}$ 和 $6 x^{4}$ 相加。

$x^{5} + 9 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 18 x^{3} + 18 x^{2} + 6 x + 9 x^{3} + 27 x^{2} + 27 x + 9 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 7

将 $3 x^{3}$ 和 $18 x^{3}$ 相加。

$x^{5} + 9 x^{4} + 21 x^{3} + x^{2} + 18 x^{2} + 6 x + 9 x^{3} + 27 x^{2} + 27 x + 9 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 8

将 $21 x^{3}$ 和 $9 x^{3}$ 相加。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + x^{2} + 18 x^{2} + 6 x + 27 x^{2} + 27 x + 9 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 9

将 $x^{2}$ 和 $18 x^{2}$ 相加。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 19 x^{2} + 6 x + 27 x^{2} + 27 x + 9 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 10

将 $19 x^{2}$ 和 $27 x^{2}$ 相加。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 6 x + 27 x + 9 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 11

将 $6 x$ 和 $27 x$ 相加。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$

解题步骤 12

使用二项式定理。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = (x^{2} + 6 x + 9) (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3})$

解题步骤 13

化简每一项。

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解题步骤 13.1

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = (x^{2} + 6 x + 9) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3})$

解题步骤 13.2

一的任意次幂都为一。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = (x^{2} + 6 x + 9) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3})$

解题步骤 13.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = (x^{2} + 6 x + 9) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3})$

解题步骤 13.4

一的任意次幂都为一。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = (x^{2} + 6 x + 9) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1)$

解题步骤 14

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} + 6 x + 9) (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1)$ 。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{2} x^{3} + x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

解题步骤 15

化简每一项。

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解题步骤 15.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 15.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{2 + 3} + x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

解题步骤 15.1.2

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

解题步骤 15.2

使用乘法的交换性质重写。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

解题步骤 15.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 15.3.1

移动 $x^{2}$ 。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

解题步骤 15.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{2 + 2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

解题步骤 15.3.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

解题步骤 15.4

使用乘法的交换性质重写。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

解题步骤 15.5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 15.5.1

移动 $x$ 。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

解题步骤 15.5.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 15.5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

解题步骤 15.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

解题步骤 15.5.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} \cdot 1 + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

解题步骤 15.6

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x \cdot x^{3} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

解题步骤 15.7

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 15.7.1

移动 $x^{3}$ 。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 (x^{3} x) + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

解题步骤 15.7.2

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 15.7.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 (x^{3} x^{1}) + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

解题步骤 15.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{3 + 1} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

解题步骤 15.7.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 6 x (3 x^{2}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

解题步骤 15.8

使用乘法的交换性质重写。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 6 \cdot 3 x \cdot x^{2} + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

解题步骤 15.9

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 15.9.1

移动 $x^{2}$ 。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 6 \cdot 3 (x^{2} x) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

解题步骤 15.9.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 15.9.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 6 \cdot 3 (x^{2} x^{1}) + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

解题步骤 15.9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 6 \cdot 3 x^{2 + 1} + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

解题步骤 15.9.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 6 \cdot 3 x^{3} + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

解题步骤 15.10

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

解题步骤 15.11

使用乘法的交换性质重写。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 6 \cdot 3 x \cdot x + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

解题步骤 15.12

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 15.12.1

移动 $x$ 。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 6 \cdot 3 (x \cdot x) + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

解题步骤 15.12.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 6 \cdot 3 x^{2} + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

解题步骤 15.13

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 18 x^{2} + 6 x \cdot 1 + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

解题步骤 15.14

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 18 x^{2} + 6 x + 9 x^{3} + 9 (3 x^{2}) + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

解题步骤 15.15

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 18 x^{2} + 6 x + 9 x^{3} + 27 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 1$

解题步骤 15.16

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 18 x^{2} + 6 x + 9 x^{3} + 27 x^{2} + 27 x + 9 \cdot 1$

解题步骤 15.17

将 $9$ 乘以 $1$ 。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 6 x^{4} + 18 x^{3} + 18 x^{2} + 6 x + 9 x^{3} + 27 x^{2} + 27 x + 9$

解题步骤 16

将 $3 x^{4}$ 和 $6 x^{4}$ 相加。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 9 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} + 18 x^{3} + 18 x^{2} + 6 x + 9 x^{3} + 27 x^{2} + 27 x + 9$

解题步骤 17

将 $3 x^{3}$ 和 $18 x^{3}$ 相加。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 9 x^{4} + 21 x^{3} + x^{2} + 18 x^{2} + 6 x + 9 x^{3} + 27 x^{2} + 27 x + 9$

解题步骤 18

将 $21 x^{3}$ 和 $9 x^{3}$ 相加。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + x^{2} + 18 x^{2} + 6 x + 27 x^{2} + 27 x + 9$

解题步骤 19

将 $x^{2}$ 和 $18 x^{2}$ 相加。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 19 x^{2} + 6 x + 27 x^{2} + 27 x + 9$

解题步骤 20

将 $19 x^{2}$ 和 $27 x^{2}$ 相加。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 6 x + 27 x + 9$

解题步骤 21

将 $6 x$ 和 $27 x$ 相加。

$x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9 = x^{5} + 9 x^{4} + 30 x^{3} + 46 x^{2} + 33 x + 9$

解题步骤 22

因为两边已证明为相等，所以该方程是恒等式。

${(x + 3)}^{2} (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) = (x^{2} + 6 x + 9) {(x + 1)}^{3}$ 是一个恒等式。

三角学 示例

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