三角学示例

$(\frac{2}{19}, y)$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(\frac{2}{19}, y)$ 之间）之间的 $\csc (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(\frac{2}{19}, 0)$ 和 $(\frac{2}{19}, y)$ 三点之间的三角形。

取反： $y$

邻边： $\frac{2}{19}$

解题步骤 2

使用勾股定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

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解题步骤 2.1

对 $\frac{2}{19}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{2^{2}}{19^{2}} + {(y)}^{2}}$

解题步骤 2.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{4}{19^{2}} + {(y)}^{2}}$

解题步骤 2.3

对 $19$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{4}{361} + {(y)}^{2}}$

解题步骤 2.4

要将 $y^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{361}{361}$ 。

$\sqrt{\frac{4}{361} + y^{2} \cdot \frac{361}{361}}$

解题步骤 2.5

化简项。

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解题步骤 2.5.1

组合 $y^{2}$ 和 $\frac{361}{361}$ 。

$\sqrt{\frac{4}{361} + \frac{y^{2} \cdot 361}{361}}$

解题步骤 2.5.2

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{4 + y^{2} \cdot 361}{361}}$

解题步骤 2.6

将 $361$ 移到 $y^{2}$ 的左侧。

$\sqrt{\frac{4 + 361 y^{2}}{361}}$

解题步骤 2.7

将 $\frac{4 + 361 y^{2}}{361}$ 重写为 ${(\frac{1}{19})}^{2} (4 + 361 y^{2})$ 。

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解题步骤 2.7.1

从 $4 + 361 y^{2}$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2} (4 + 361 y^{2})}{361}}$

解题步骤 2.7.2

从 $361$ 中因式分解出完全幂数 $19^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2} (4 + 361 y^{2})}{19^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 2.7.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} (4 + 361 y^{2})}{19^{2} \cdot 1}$ 。

$\sqrt{{(\frac{1}{19})}^{2} (4 + 361 y^{2})}$

解题步骤 2.8

从根式下提出各项。

$\frac{1}{19} \sqrt{4 + 361 y^{2}}$

解题步骤 2.9

组合 $\frac{1}{19}$ 和 $\sqrt{4 + 361 y^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19}$

解题步骤 3

因为 $\csc (θ) = \frac{斜边}{取反}$ ，所以 $\csc (θ) = \frac{\frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19}}{y}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19}}{y}$

解题步骤 4

化简 $\csc (θ)$ 。

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解题步骤 4.1

将分子乘以分母的倒数。

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19} \cdot \frac{1}{y}$

解题步骤 4.2

合并。

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}} \cdot 1}{19 y}$

解题步骤 4.3

将 $\sqrt{4 + 361 y^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19 y}$

解题步骤 5

求近似值。

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19 y} \approx \frac{\sqrt{4 + 361 y^{2}}}{19 y}$

三角学 示例

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