三角学示例

$(8, 15 °)$

解题步骤 1

使用转换公式将极坐标转换为直角坐标。

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

解题步骤 2

将 $r = 8$ 和 $θ = 15 °$ 的已知值代入公式中。

$x = (8) \cos (15 °)$

$y = (8) \sin (15 °)$

解题步骤 3

$\cos (15 °)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $15$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$x = 8 \cos (45 - 30)$

$y = (8) \sin (15 °)$

解题步骤 3.2

将被减数和减数分开。

$x = 8 \cos (45 - (30))$

$y = (8) \sin (15 °)$

解题步骤 3.3

使用两角差的公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 。

$x = 8 (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30))$

$y = (8) \sin (15 °)$

解题步骤 3.4

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$x = 8 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (30) + \sin (45) \sin (30))$

$y = (8) \sin (15 °)$

解题步骤 3.5

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$x = 8 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30))$

$y = (8) \sin (15 °)$

解题步骤 3.6

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$x = 8 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (30))$

$y = (8) \sin (15 °)$

解题步骤 3.7

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$x = 8 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

$y = (8) \sin (15 °)$

解题步骤 3.8

化简 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 3.8.1

化简每一项。

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解题步骤 3.8.1.1

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 3.8.1.1.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$x = 8 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

$y = (8) \sin (15 °)$

解题步骤 3.8.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$x = 8 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

$y = (8) \sin (15 °)$

解题步骤 3.8.1.1.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = 8 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

$y = (8) \sin (15 °)$

解题步骤 3.8.1.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

$y = (8) \sin (15 °)$

$x = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

$y = (8) \sin (15 °)$

解题步骤 3.8.1.2

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 3.8.1.2.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$x = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

$y = (8) \sin (15 °)$

解题步骤 3.8.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

$y = (8) \sin (15 °)$

$x = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

$y = (8) \sin (15 °)$

$x = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

$y = (8) \sin (15 °)$

解题步骤 3.8.2

在公分母上合并分子。

$x = 8 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})$

$y = (8) \sin (15 °)$

$x = 8 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})$

$y = (8) \sin (15 °)$

$x = 8 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})$

$y = (8) \sin (15 °)$

解题步骤 4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = 4 (2) (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})$

$y = (8) \sin (15 °)$

解题步骤 4.2

约去公因数。

$x = 4 \cdot (2 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}))$

$y = (8) \sin (15 °)$

解题步骤 4.3

重写表达式。

$x = 2 (\sqrt{6} + \sqrt{2})$

$y = (8) \sin (15 °)$

$x = 2 (\sqrt{6} + \sqrt{2})$

$y = (8) \sin (15 °)$

解题步骤 5

运用分配律。

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = (8) \sin (15 °)$

解题步骤 6

$\sin (15 °)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 。

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解题步骤 6.1

将 $15$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 \sin (45 - 30)$

解题步骤 6.2

将被减数和减数分开。

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 \sin (45 - (30))$

解题步骤 6.3

应用角度恒等式的差。

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

解题步骤 6.4

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

解题步骤 6.5

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

解题步骤 6.6

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (30))$

解题步骤 6.7

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

解题步骤 6.8

化简 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 6.8.1

化简每一项。

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解题步骤 6.8.1.1

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 6.8.1.1.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

解题步骤 6.8.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

解题步骤 6.8.1.1.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

解题步骤 6.8.1.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

解题步骤 6.8.1.2

乘以 $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 6.8.1.2.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

解题步骤 6.8.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

解题步骤 6.8.2

在公分母上合并分子。

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})$

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})$

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 8 (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})$

解题步骤 7

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 4 (2) (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})$

解题步骤 7.2

约去公因数。

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 4 \cdot (2 (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}))$

解题步骤 7.3

重写表达式。

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (\sqrt{6} - \sqrt{2})$

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (\sqrt{6} - \sqrt{2})$

解题步骤 8

运用分配律。

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 2 \sqrt{6} + 2 (- \sqrt{2})$

解题步骤 9

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$

$y = 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

解题步骤 10

极点 $(8, 15 °)$ 的矩形表示为 $(2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2})$ 。

$(2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2})$

三角学 示例

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