三角学示例

$10 \sin (A) + 16 = 3 \sin (A) + 9$

解题步骤 1

将所有包含 $\sin (A)$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $3 \sin (A)$ 。

$10 \sin (A) + 16 - 3 \sin (A) = 9$

解题步骤 1.2

从 $10 \sin (A)$ 中减去 $3 \sin (A)$ 。

$7 \sin (A) + 16 = 9$

解题步骤 2

将所有不包含 $\sin (A)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $16$ 。

$7 \sin (A) = 9 - 16$

解题步骤 2.2

从 $9$ 中减去 $16$ 。

$7 \sin (A) = - 7$

解题步骤 3

将 $7 \sin (A) = - 7$ 中的每一项除以 $7$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $7 \sin (A) = - 7$ 中的每一项都除以 $7$ 。

$\frac{7 \sin (A)}{7} = \frac{- 7}{7}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 \sin (A)}{7} = \frac{- 7}{7}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $\sin (A)$ 除以 $1$ 。

$\sin (A) = \frac{- 7}{7}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用 $- 7$ 除以 $7$ 。

$\sin (A) = - 1$

解题步骤 4

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $A$ 。

$A = \arcsin (- 1)$

解题步骤 5

化简右边。

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解题步骤 5.1

$\arcsin (- 1)$ 的准确值为 $- 90$ 。

$A = - 90$

解题步骤 6

正弦函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解，可从 $360$ 减去这个解，从而求参考角。接着，将该参考角和 $180$ 相加以求第三象限中的解。

$A = 360 + 90 + 180$

解题步骤 7

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 7.1

从 $360 + 90 + 180 °$ 中减去 $360 °$ 。

$A = 360 + 90 + 180 ° - 360 °$

解题步骤 7.2

得出的角 $270 °$ 是正角度，比 $360 °$ 小，且与 $360 + 90 + 180$ 共边。

$A = 270 °$

解题步骤 8

求 $\sin (A)$ 的周期。

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解题步骤 8.1

函数的周期可利用 $\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 8.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{360}{| 1 |}$

解题步骤 8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{360}{1}$

解题步骤 8.4

用 $360$ 除以 $1$ 。

$360$

解题步骤 9

将 $360$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 9.1

将 $360$ 加到 $- 90$ 以求正角。

$- 90 + 360$

解题步骤 9.2

从 $360$ 中减去 $90$ 。

$270$

解题步骤 9.3

列出新角。

$A = 270$

解题步骤 10

$\sin (A)$ 函数的周期为 $360$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $360$ 度数重复出现。

$A = 270 + 360 n, 270 + 360 n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 11

合并答案。

$A = 270 + 360 n$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

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