三角学示例

$\tan (θ) = - 5$

解题步骤 1

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $θ$ 。

$θ = \arctan (- 5)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

计算 $\arctan (- 5)$ 。

$θ = - 78.69006752$

解题步骤 3

正切函数在第二和第四象限为负值。若要求第二个解，应从 $180$ 中减去参考角以求得第三象限中的解。

$θ = - 78.69006752 - 180$

解题步骤 4

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 4.1

将 $360 °$ 加上 $- 78.69006752 - 180 °$ 。

$θ = - 78.69006752 - 180 ° + 360 °$

解题步骤 4.2

得出的角 $101.30993247 °$ 是正角度且与 $- 78.69006752 - 180$ 共边。

$θ = 101.30993247 °$

解题步骤 5

求 $\tan (θ)$ 的周期。

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解题步骤 5.1

函数的周期可利用 $\frac{180}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{180}{| b |}$

解题步骤 5.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{180}{| 1 |}$

解题步骤 5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{180}{1}$

解题步骤 5.4

用 $180$ 除以 $1$ 。

$180$

解题步骤 6

将 $180$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 6.1

将 $180$ 加到 $- 78.69006752$ 以求正角。

$- 78.69006752 + 180$

解题步骤 6.2

从 $180$ 中减去 $78.69006752$ 。

$101.30993247$

解题步骤 6.3

列出新角。

$θ = 101.30993247$

解题步骤 7

$\tan (θ)$ 函数的周期为 $180$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $180$ 度数重复出现。

$θ = 101.30993247 + 180 n, 101.30993247 + 180 n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 8

将 $101.30993247 + 180 n$ 和 $101.30993247 + 180 n$ 合并为 $101.30993247 + 180 n$ 。

$θ = 101.30993247 + 180 n$ ，对于任意整数 $n$

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