三角学示例

$8 \cos (x) \sin (x) + 9 \sin (x) = 0$

解题步骤 1

从

$8 \cos (x) \sin (x) + 9 \sin (x)$ 中分解出因数

$\sin (x)$ 。

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解题步骤 1.1

从

$8 \cos (x) \sin (x)$ 中分解出因数

$\sin (x)$ 。

$\sin (x) (8 \cos (x)) + 9 \sin (x) = 0$

解题步骤 1.2

从

$9 \sin (x)$ 中分解出因数

$\sin (x)$ 。

$\sin (x) (8 \cos (x)) + \sin (x) \cdot 9 = 0$

解题步骤 1.3

从

$\sin (x) (8 \cos (x)) + \sin (x) \cdot 9$ 中分解出因数

$\sin (x)$ 。

$\sin (x) (8 \cos (x) + 9) = 0$

$\sin (x) (8 \cos (x) + 9) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于

$0$ ，则整个表达式将等于

$0$ 。

$\sin (x) = 0$

$8 \cos (x) + 9 = 0$

解题步骤 3

将

$\sin (x)$ 设为等于

$0$ 并求解

$x$ 。

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解题步骤 3.1

将

$\sin (x)$ 设为等于

$0$ 。

$\sin (x) = 0$

解题步骤 3.2

求解

$x$ 的

$\sin (x) = 0$ 。

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解题步骤 3.2.1

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的

$x$ 。

$x = \arcsin (0)$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

$\arcsin (0)$ 的准确值为

$0$ 。

$x = 0$

$x = 0$

解题步骤 3.2.3

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从

$180$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$x = 180 - 0$

解题步骤 3.2.4

从

$180$ 中减去

$0$ 。

$x = 180$

解题步骤 3.2.5

求

$\sin (x)$ 的周期。

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解题步骤 3.2.5.1

函数的周期可利用

$\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 3.2.5.2

使用周期公式中的

$1$ 替换

$b$ 。

$\frac{360}{| 1 |}$

解题步骤 3.2.5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

$0$ 和

$1$ 之间的距离为

$1$ 。

$\frac{360}{1}$

解题步骤 3.2.5.4

用

$360$ 除以

$1$ 。

$360$

$360$

解题步骤 3.2.6

$\sin (x)$ 函数的周期为

$360$ ，所以函数值在两个方向上每隔

$360$ 度数重复出现。

$x = 360 n, 180 + 360 n$ ，对于任意整数

$n$

$x = 360 n, 180 + 360 n$ ，对于任意整数

$n$

$x = 360 n, 180 + 360 n$ ，对于任意整数

$n$

解题步骤 4

将

$8 \cos (x) + 9$ 设为等于

$0$ 并求解

$x$ 。

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解题步骤 4.1

将

$8 \cos (x) + 9$ 设为等于

$0$ 。

$8 \cos (x) + 9 = 0$

解题步骤 4.2

求解

$x$ 的

$8 \cos (x) + 9 = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去

$9$ 。

$8 \cos (x) = - 9$

解题步骤 4.2.2

将

$8 \cos (x) = - 9$ 中的每一项除以

$8$ 并化简。

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解题步骤 4.2.2.1

将

$8 \cos (x) = - 9$ 中的每一项都除以

$8$ 。

$\frac{8 \cos (x)}{8} = \frac{- 9}{8}$

解题步骤 4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.2.1

约去

$8$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 \cos (x)}{8} = \frac{- 9}{8}$

解题步骤 4.2.2.2.1.2

用

$\cos (x)$ 除以

$1$ 。

$\cos (x) = \frac{- 9}{8}$

$\cos (x) = \frac{- 9}{8}$

$\cos (x) = \frac{- 9}{8}$

解题步骤 4.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$\cos (x) = - \frac{9}{8}$

$\cos (x) = - \frac{9}{8}$

$\cos (x) = - \frac{9}{8}$

解题步骤 4.2.3

余弦的值域是

$- 1 \leq y \leq 1$ 。因为

$- \frac{9}{8}$ 不在值域中，所以无解。

无解

无解

无解

解题步骤 5

最终解为使

$\sin (x) (8 \cos (x) + 9) = 0$ 成立的所有值。

$x = 360 n, 180 + 360 n$ ，对于任意整数

$n$

解题步骤 6

合并答案。

$x = 180 n$ ，对于任意整数

$n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$