三角学示例

\sin (\frac{π}{4} + x)

$\sin (\frac{π}{4} + x)$

解题步骤 1

使用正弦的和公式化简该表达式。该公式表述为

\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)

$\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ 。

\sin (\frac{π}{4}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{4}) \sin (x)

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{4}) \sin (x)$

解题步骤 2

去掉圆括号。

\sin (\frac{π}{4}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{4}) \sin (x)

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{4}) \sin (x)$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

\sin (\frac{π}{4})

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (x) + \cos (\frac{π}{4}) \sin (x)

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (x) + \cos (\frac{π}{4}) \sin (x)$

解题步骤 3.2

组合

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 和

\cos (x)

$\cos (x)$ 。

\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \cos (\frac{π}{4}) \sin (x)

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \cos (\frac{π}{4}) \sin (x)$

解题步骤 3.3

\cos (\frac{π}{4})

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (x)

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (x)$

解题步骤 3.4

组合

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 和

\sin (x)

$\sin (x)$ 。

\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$

\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

在公分母上合并分子。

\frac{\sqrt{2} \cos (x) + \sqrt{2} \sin (x)}{2}

$\frac{\sqrt{2} \cos (x) + \sqrt{2} \sin (x)}{2}$

解题步骤 4.2

从

\sqrt{2} \cos (x) + \sqrt{2} \sin (x)

$\sqrt{2} \cos (x) + \sqrt{2} \sin (x)$ 中分解出因数

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 。

\frac{\sqrt{2} (\cos (x) + \sin (x))}{2}

$\frac{\sqrt{2} (\cos (x) + \sin (x))}{2}$

\frac{\sqrt{2} (\cos (x) + \sin (x))}{2}

$\frac{\sqrt{2} (\cos (x) + \sin (x))}{2}$

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