三角学示例

$\sin (\frac{π}{4} + x)$

解题步骤 1

使用正弦的和公式化简该表达式。该公式表述为 $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ 。

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{4}) \sin (x)$

解题步骤 2

去掉圆括号。

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{4}) \sin (x)$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (x) + \cos (\frac{π}{4}) \sin (x)$

解题步骤 3.2

组合 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 和 $\cos (x)$ 。

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \cos (\frac{π}{4}) \sin (x)$

解题步骤 3.3

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (x)$

解题步骤 3.4

组合 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 和 $\sin (x)$ 。

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{2} \cos (x) + \sqrt{2} \sin (x)}{2}$

解题步骤 4.2

从 $\sqrt{2} \cos (x) + \sqrt{2} \sin (x)$ 中分解出因数 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2} (\cos (x) + \sin (x))}{2}$

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