三角学示例

\frac{{sin}^{2} (x)}{cos (x)} + cos (x) - \frac{1}{cos (x)} + 1 = {sec}^{2} (x) {cos}^{2} (x)

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1 = \sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

\frac{{sin}^{2} (x)}{cos (x)} + cos (x) - \frac{1}{cos (x)} + 1

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1$

解题步骤 2

将勾股恒等式反过来使用。

\frac{1 - {cos}^{2} (x)}{cos (x)} + cos (x) - \frac{1}{cos (x)} + 1

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1$

解题步骤 3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

在公分母上合并分子。

cos (x) + 1 + \frac{1 - {cos (x)}^{2} - 1}{cos (x)}

$\cos (x) + 1 + \frac{1 - {\cos (x)}^{2} - 1}{\cos (x)}$

解题步骤 3.2

从

1

$1$ 中减去

1

$1$ 。

cos (x) + 1 + \frac{- {cos (x)}^{2} + 0}{cos (x)}

$\cos (x) + 1 + \frac{- {\cos (x)}^{2} + 0}{\cos (x)}$

解题步骤 3.3

将

- {cos (x)}^{2}

$- {\cos (x)}^{2}$ 和

0

$0$ 相加。

cos (x) + 1 + \frac{- {cos (x)}^{2}}{cos (x)}

$\cos (x) + 1 + \frac{- {\cos (x)}^{2}}{\cos (x)}$

解题步骤 3.4

约去

{cos (x)}^{2}

${\cos (x)}^{2}$ 和

cos (x)

$\cos (x)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

从

- {cos (x)}^{2}

$- {\cos (x)}^{2}$ 中分解出因数

cos (x)

$\cos (x)$ 。

cos (x) + 1 + \frac{cos (x) (- cos (x))}{cos (x)}

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1

乘以

1

$1$ 。

cos (x) + 1 + \frac{cos (x) (- cos (x))}{cos (x) \cdot 1}

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.2

约去公因数。

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.3

重写表达式。

$\cos (x) + 1 + \frac{- \cos (x)}{1}$

解题步骤 3.4.2.4

用

$- \cos (x)$ 除以

$1$ 。

$\cos (x) + 1 - \cos (x)$

解题步骤 3.5

从

$\cos (x)$ 中减去

$\cos (x)$ 。

$0 + 1$

解题步骤 3.6

将

$0$ 和

$1$ 相加。

$1$

解题步骤 4

将

$1$ 重写为

$\sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$ 。

$\sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1 = \sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$ 是一个恒等式

三角学 示例

三角学示例