三角学示例

14 cos (θ) - 5 = 5 cos (θ) - 5

$14 \cos (θ) - 5 = 5 \cos (θ) - 5$

解题步骤 1

将所有包含

cos (θ)

$\cos (θ)$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去

5 cos (θ)

$5 \cos (θ)$ 。

14 cos (θ) - 5 - 5 cos (θ) = - 5

$14 \cos (θ) - 5 - 5 \cos (θ) = - 5$

解题步骤 1.2

从

14 cos (θ)

$14 \cos (θ)$ 中减去

5 cos (θ)

$5 \cos (θ)$ 。

9 cos (θ) - 5 = - 5

$9 \cos (θ) - 5 = - 5$

9 cos (θ) - 5 = - 5

$9 \cos (θ) - 5 = - 5$

解题步骤 2

将所有不包含

cos (θ)

$\cos (θ)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上

5

$5$ 。

9 cos (θ) = - 5 + 5

$9 \cos (θ) = - 5 + 5$

解题步骤 2.2

将

- 5

$- 5$ 和

5

$5$ 相加。

9 cos (θ) = 0

$9 \cos (θ) = 0$

9 cos (θ) = 0

$9 \cos (θ) = 0$

解题步骤 3

将

9 cos (θ) = 0

$9 \cos (θ) = 0$ 中的每一项除以

9

$9$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将

9 cos (θ) = 0

$9 \cos (θ) = 0$ 中的每一项都除以

9

$9$ 。

\frac{9 cos (θ)}{9} = \frac{0}{9}

$\frac{9 \cos (θ)}{9} = \frac{0}{9}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去

9

$9$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{9 \cos (θ)}{9} = \frac{0}{9}$

解题步骤 3.2.1.2

用

$\cos (θ)$ 除以

$1$ 。

$\cos (θ) = \frac{0}{9}$

$\cos (θ) = \frac{0}{9}$

$\cos (θ) = \frac{0}{9}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用

$0$ 除以

$9$ 。

$\cos (θ) = 0$

$\cos (θ) = 0$

$\cos (θ) = 0$

解题步骤 4

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的

$θ$ 。

$θ = \arccos (0)$

解题步骤 5

化简右边。

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解题步骤 5.1

$\arccos (0)$ 的准确值为

$90$ 。

$θ = 90$

$θ = 90$

解题步骤 6

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从

$360$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$θ = 360 - 90$

解题步骤 7

从

$360$ 中减去

$90$ 。

$θ = 270$

解题步骤 8

求

$\cos (θ)$ 的周期。

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解题步骤 8.1

函数的周期可利用

$\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 8.2

使用周期公式中的

$1$ 替换

$b$ 。

$\frac{360}{| 1 |}$

解题步骤 8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

$0$ 和

$1$ 之间的距离为

$1$ 。

$\frac{360}{1}$

解题步骤 8.4

用

$360$ 除以

$1$ 。

$360$

$360$

解题步骤 9

$\cos (θ)$ 函数的周期为

$360$ ，所以函数值在两个方向上每隔

$360$ 度数重复出现。

$θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ ，对于任意整数

$n$

解题步骤 10

合并答案。

$θ = 90 + 180 n$ ，对于任意整数

$n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$