三角学示例

(- \frac{\sqrt{5}}{3}, - \frac{2}{3})

$(- \frac{\sqrt{5}}{3}, - \frac{2}{3})$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点

(0, 0)

$(0, 0)$ 和

(- \frac{\sqrt{5}}{3}, - \frac{2}{3})

$(- \frac{\sqrt{5}}{3}, - \frac{2}{3})$ 之间）之间的

csc (θ)

$\csc (θ)$ ，请画出

(0, 0)

$(0, 0)$ 、

(- \frac{\sqrt{5}}{3}, 0)

$(- \frac{\sqrt{5}}{3}, 0)$ 和

(- \frac{\sqrt{5}}{3}, - \frac{2}{3})

$(- \frac{\sqrt{5}}{3}, - \frac{2}{3})$ 三点之间的三角形。

取反：

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$

邻边：

- \frac{\sqrt{5}}{3}

$- \frac{\sqrt{5}}{3}$

解题步骤 2

使用勾股定理

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

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解题步骤 2.1

使用幂法则

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1.1

对

- \frac{\sqrt{5}}{3}

$- \frac{\sqrt{5}}{3}$ 运用乘积法则。

\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{5}}{3})}^{2} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{5}}{3})}^{2} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

解题步骤 2.1.2

对

\frac{\sqrt{5}}{3}

$\frac{\sqrt{5}}{3}$ 运用乘积法则。

\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

解题步骤 2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1

对

- 1

$- 1$ 进行

2

$2$ 次方运算。

\sqrt{1 \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

解题步骤 2.2.2

将

\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}}

$\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}}$ 乘以

1

$1$ 。

\sqrt{\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}

$\sqrt{\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

\sqrt{\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}

$\sqrt{\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3

将

{\sqrt{5}}^{2}

${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为

5

$5$ 。

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解题步骤 2.3.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ 重写成

5^{\frac{1}{2}}

$5^{\frac{1}{2}}$ 。

\sqrt{\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}

$\sqrt{\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

\sqrt{\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}

$\sqrt{\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.4.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3.4.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{5^{1}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3.5

计算指数。

$\sqrt{\frac{5}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

解题步骤 2.4

对

$3$ 进行

$2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{5}{9} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

解题步骤 2.5

使用幂法则

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.5.1

对

$- \frac{2}{3}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{5}{9} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}}$

解题步骤 2.5.2

对

$\frac{2}{3}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{5}{9} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

解题步骤 2.6

对

$- 1$ 进行

$2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{5}{9} + 1 \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

解题步骤 2.7

将

$\frac{2^{2}}{3^{2}}$ 乘以

$1$ 。

$\sqrt{\frac{5}{9} + \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

解题步骤 2.8

对

$2$ 进行

$2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{5}{9} + \frac{4}{3^{2}}}$

解题步骤 2.9

对

$3$ 进行

$2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{5}{9} + \frac{4}{9}}$

解题步骤 2.10

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{5 + 4}{9}}$

解题步骤 2.11

将

$5$ 和

$4$ 相加。

$\sqrt{\frac{9}{9}}$

解题步骤 2.12

用

$9$ 除以

$9$ 。

$\sqrt{1}$

解题步骤 2.13

$1$ 的任意次方根都是

$1$ 。

$1$

解题步骤 3

因为

$\csc (θ) = \frac{斜边}{取反}$ ，所以

$\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{2}{3}}$ 。

$\frac{1}{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 4

化简

$\csc (θ)$ 。

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解题步骤 4.1

约去

$1$ 和

$- 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

将

$1$ 重写为

$- 1 (- 1)$ 。

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{3}}$

解题步骤 4.1.2

将负号移到分数的前面。

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.2

将分子乘以分母的倒数。

$\csc (θ) = - (1 (\frac{3}{2}))$

解题步骤 4.3

将

$\frac{3}{2}$ 乘以

$1$ 。

$\csc (θ) = - \frac{3}{2}$

解题步骤 5

求近似值。

$\csc (θ) = - \frac{3}{2} \approx - 1.5$

三角学 示例

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