三角学示例

\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 1

取方程两边的逆正切从而提取正切内的

x

$x$ 。

x = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{2})

$x = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

计算

\arctan (\frac{\sqrt{3}}{2})

$\arctan (\frac{\sqrt{3}}{2})$ 。

x = 0.71372437

$x = 0.71372437$

x = 0.71372437

$x = 0.71372437$

解题步骤 3

正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解，加上来自

π

$π$ 的参考角以求第四象限中的解。

x = (3.14159265) + 0.71372437

$x = (3.14159265) + 0.71372437$

解题步骤 4

求解

x

$x$ 。

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解题步骤 4.1

去掉圆括号。

x = 3.14159265 + 0.71372437

$x = 3.14159265 + 0.71372437$

解题步骤 4.2

去掉圆括号。

x = (3.14159265) + 0.71372437

$x = (3.14159265) + 0.71372437$

解题步骤 4.3

将

3.14159265

$3.14159265$ 和

0.71372437

$0.71372437$ 相加。

x = 3.85531703

$x = 3.85531703$

x = 3.85531703

$x = 3.85531703$

解题步骤 5

求

\tan (x)

$\tan (x)$ 的周期。

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解题步骤 5.1

函数的周期可利用

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 5.2

使用周期公式中的

1

$1$ 替换

b

$b$ 。

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

解题步骤 5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

1

$1$ 之间的距离为

1

$1$ 。

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

解题步骤 5.4

用

π

$π$ 除以

1

$1$ 。

π

$π$

π

$π$

解题步骤 6

\tan (x)

$\tan (x)$ 函数的周期为

π

$π$ ，所以函数值在两个方向上每隔

π

$π$ 弧度将重复出现。

x = 0.71372437 + π n, 3.85531703 + π n

$x = 0.71372437 + π n, 3.85531703 + π n$ ，对于任意整数

n

$n$

解题步骤 7

将

0.71372437 + π n

$0.71372437 + π n$ 和

3.85531703 + π n

$3.85531703 + π n$ 合并为

0.71372437 + π n

$0.71372437 + π n$ 。

x = 0.71372437 + π n

$x = 0.71372437 + π n$ ，对于任意整数

n

$n$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$