三角学示例

y = sin (\frac{1}{6} (x + \frac{π}{3}))

$y = \sin (\frac{1}{6} (x + \frac{π}{3}))$

解题步骤 1

使用

a sin (b x - c) + d

$a \sin (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

a = 1

$a = 1$

b = \frac{1}{6}

$b = \frac{1}{6}$

c = - \frac{π}{18}

$c = - \frac{π}{18}$

d = 0

$d = 0$

解题步骤 2

求振幅

| a |

$| a |$ 。

振幅：

1

$1$

解题步骤 3

求

sin (\frac{x}{6} + \frac{π}{18})

$\sin (\frac{x}{6} + \frac{π}{18})$ 的周期。

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解题步骤 3.1

函数的周期可利用

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.2

使用周期公式中的

\frac{1}{6}

$\frac{1}{6}$ 替换

b

$b$ 。

\frac{2 π}{∣ ∣ \frac{1}{6} ∣ ∣}

$\frac{2 π}{| \frac{1}{6} |}$

解题步骤 3.3

\frac{1}{6}

$\frac{1}{6}$ 约为

0.1 ¯ 6

$0.1\overline{6}$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

\frac{2 π}{\frac{1}{6}}

$\frac{2 π}{\frac{1}{6}}$

解题步骤 3.4

将分子乘以分母的倒数。

2 π \cdot 6

$2 π \cdot 6$

解题步骤 3.5

将

6

$6$ 乘以

2

$2$ 。

12 π

$12 π$

12 π

$12 π$

解题步骤 4

使用公式

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 4.1

函数的相移可通过

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ 计算。

相移：

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中

c

$c$ 和

b

$b$ 的值。

相移：

\frac{- \frac{π}{18}}{\frac{1}{6}}

$\frac{- \frac{π}{18}}{\frac{1}{6}}$

解题步骤 4.3

将分子乘以分母的倒数。

相移：

- \frac{π}{18} \cdot 6

$- \frac{π}{18} \cdot 6$

解题步骤 4.4

约去

6

$6$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

将

- \frac{π}{18}

$- \frac{π}{18}$ 中前置负号移到分子中。

相移：

\frac{- π}{18} \cdot 6

$\frac{- π}{18} \cdot 6$

解题步骤 4.4.2

从

18

$18$ 中分解出因数

6

$6$ 。

相移：

\frac{- π}{6 (3)} \cdot 6

$\frac{- π}{6 (3)} \cdot 6$

解题步骤 4.4.3

约去公因数。

相移：

$\frac{- π}{6 \cdot 3} \cdot 6$

解题步骤 4.4.4

重写表达式。

相移：

$\frac{- π}{3}$

相移：

$\frac{- π}{3}$

解题步骤 4.5

将负号移到分数的前面。

相移：

$- \frac{π}{3}$

相移：

$- \frac{π}{3}$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅：

$1$

周期：

$12 π$

相移：：

$- \frac{π}{3}$ （

$\frac{π}{3}$ 向左移动）

垂直位移：无

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$