三角学示例

sec (x) - tan (x) sin (x) = \frac{1}{sec (x)}

$\sec (x) - \tan (x) \sin (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

解题步骤 1

化简

sec (x) - tan (x) sin (x)

$\sec (x) - \tan (x) \sin (x)$ 。

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解题步骤 1.1

化简项。

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解题步骤 1.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1.1

将

sec (x)

$\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

\frac{1}{cos (x)} - tan (x) sin (x) = \frac{1}{sec (x)}

$\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x) \sin (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

解题步骤 1.1.1.2

将

tan (x)

$\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

\frac{1}{cos (x)} - \frac{sin (x)}{cos (x)} sin (x) = \frac{1}{sec (x)}

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

解题步骤 1.1.1.3

乘以

- \frac{sin (x)}{cos (x)} sin (x)

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ 。

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解题步骤 1.1.1.3.1

组合

sin (x)

$\sin (x)$ 和

\frac{sin (x)}{cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

\frac{1}{cos (x)} - \frac{sin (x) sin (x)}{cos (x)} = \frac{1}{sec (x)}

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

解题步骤 1.1.1.3.2

对

sin (x)

$\sin (x)$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{1}{cos (x)} - \frac{{sin}^{1} (x) sin (x)}{cos (x)} = \frac{1}{sec (x)}

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

解题步骤 1.1.1.3.3

对

sin (x)

$\sin (x)$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{1}{cos (x)} - \frac{{sin}^{1} (x) {sin}^{1} (x)}{cos (x)} = \frac{1}{sec (x)}

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

解题步骤 1.1.1.3.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\frac{1}{cos (x)} - \frac{{sin (x)}^{1 + 1}}{cos (x)} = \frac{1}{sec (x)}

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

解题步骤 1.1.1.3.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\frac{1}{cos (x)} - \frac{{sin}^{2} (x)}{cos (x)} = \frac{1}{sec (x)}

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

\frac{1}{cos (x)} - \frac{{sin}^{2} (x)}{cos (x)} = \frac{1}{sec (x)}

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

解题步骤 1.1.2

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

解题步骤 1.2

使用勾股恒等式。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

解题步骤 1.3

约去

$\cos^{2} (x)$ 和

$\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

从

$\cos^{2} (x)$ 中分解出因数

$\cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sec (x)}$

解题步骤 1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.2.1

乘以

$1$ 。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1} = \frac{1}{\sec (x)}$

解题步骤 1.3.2.2

约去公因数。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1} = \frac{1}{\sec (x)}$

解题步骤 1.3.2.3

重写表达式。

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{1}{\sec (x)}$

解题步骤 1.3.2.4

用

$\cos (x)$ 除以

$1$ 。

$\cos (x) = \frac{1}{\sec (x)}$

解题步骤 2

化简

$\frac{1}{\sec (x)}$ 。

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解题步骤 2.1

将

$\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\cos (x) = \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

解题步骤 2.2

乘以分数的倒数从而实现除以

$\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\cos (x) = 1 \cos (x)$

解题步骤 2.3

将

$\cos (x)$ 乘以

$1$ 。

$\cos (x) = \cos (x)$

解题步骤 3

为了使两个函数相等，这两个函数的自变量必须相等。

$x = x$

解题步骤 4

将所有包含

$x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去

$x$ 。

$x - x = 0$

解题步骤 4.2

从

$x$ 中减去

$x$ 。

$0 = 0$

解题步骤 5

因为

$0 = 0$ ，所以方程将恒成立。

总为真

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